Subgroups — C₂×#14545126 #17978417

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545126	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
7	#11763865	—	2	4	no	—
8	#11763865	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
11	#11763732	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763731	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762766	C₄	1	4	yes	—
17	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	—	2	1	no	—
27	C₂×#63225	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#10587558	—	2	2	no	—
41	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587538	—	2	4	no	—
43	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63216	—	2	4	no	—
45	#10587530	—	2	8	no	—
46	#10587529	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#63227	—	2	4	no	—
73	#63225	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63218	C₂×C₈	1	16	yes	—
86	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#63216	—	2	8	no	—
91	C₂×#2153	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
119	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
122	C₂×#405	—	17	1	no	—
123	#2153	—	17	8	no	—
124	C₂×#364	—	17	2	no	—
125	C₂×#364	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂×#117	—	17	1	no	—
144	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
145	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
146	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
147	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
149	#405	—	17	4	no	—
150	#405	—	17	4	no	—
151	C₂×#97	—	17	1	no	—
152	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
155	#364	—	17	8	no	—
156	#364	—	17	8	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	17	4	no	—
177	#117	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	17	8	no	—
183	M₃₂	—	34	8	no	—
184	M₃₂	—	34	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
186	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
187	#97	—	17	4	no	—
188	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₁₇	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	17	16	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	34	1	no	—
230	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
231	C₁₆	—	34	8	no	—
232	C₂³	—	17	2	no	—
233	C₂³	—	17	2	no	—
234	C₂³	—	17	2	no	—
235	C₂³	—	68	2	no	—
236	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	17	1	no	—
255	C₈	—	17	1	no	—
256	C₈	—	17	1	no	—
257	C₈	—	17	1	no	—
258	C₈	—	17	4	no	—
259	C₈	C₂×#63242	1	4	yes	—
260	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	17	4	no	—
263	C₂²	—	34	4	no	—
264	C₂²	—	68	2	no	—
265	C₂²	—	68	2	no	—
266	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	17	4	no	—
271	C₄	—	68	2	no	—
272	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	34	4	no	—
279	C₂	#14545126	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545126	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763732	C₂	semidirect
4. C₂×#11763731	C₂	semidirect
11. #11763732	C₂²	semidirect
12. #11763731	C₂²	semidirect
159. C₂×C₁₇	#2153	semidirect
193. C₁₇	C₂×#2153	semidirect
279. C₂	#14545126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545126	2
C₂×#11763732	2
C₂×#11763731	2
C₂×#11762766	2
C₂×#2153	17

Subgroups — C2×#14545126 #17978417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545126 #17978417