Subgroups — C₂×#14545127 #17978418

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545127	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
10	#11763732	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762765	C₄	1	4	yes	—
14	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
26	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587538	—	2	8	no	—
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	C₂×#63216	—	2	8	no	—
41	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#63223	C₂×C₈	1	16	yes	—
59	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#63216	—	2	8	no	—
76	C₂×#2153	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	#3622	C₂²×C₈	1	8	yes	—
101	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
104	C₂×#405	—	17	1	no	—
105	#2153	—	17	8	no	—
106	C₂×#364	—	17	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
125	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
126	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
127	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
129	#405	—	17	4	no	—
130	#405	—	17	4	no	—
131	C₂×#97	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	#364	—	17	16	no	—
134	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₇	#2153	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	C₂×#595	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
157	M₃₂	—	17	8	no	—
158	M₃₂	—	34	8	no	—
159	M₃₂	—	34	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
162	#97	—	17	8	no	—
163	C₄×C₈	—	17	4	no	—
164	C₄×C₈	—	17	4	no	—
165	C₁₇	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	17	16	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₈	—	17	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	C₂²×#595	1	4	yes	—
197	C₁₆	—	34	8	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
200	C₂³	#10587544	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	17	1	no	—
219	C₈	—	17	4	no	—
220	C₈	—	17	1	no	—
221	C₈	—	17	1	no	—
222	C₈	—	17	1	no	—
223	C₈	—	17	8	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#10587544	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#10587544	1	4	yes	—
235	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	#14545127	1	2	yes	direct product factor
242	C₂	C₂²×#10587544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545127	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763732	C₂	semidirect
10. #11763732	C₂²	semidirect
137. C₂×C₁₇	#2153	semidirect
165. C₁₇	C₂×#2153	semidirect
241. C₂	#14545127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545127	2
C₂×#11763732	2
C₂×#11762765	2
C₂×#2153	17

Subgroups — C2×#14545127 #17978418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545127 #17978418