Subgroups — #17978420

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545753	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763868	—	2	8	no	—
8	#11763865	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763732	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763731	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763731	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11763277	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762763	C₄	1	2	yes	—
19	#11762761	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587593	D₄	1	4	yes	—
32	#10587593	Q₈	1	4	yes	—
33	#10587587	C₈	1	8	yes	—
34	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	#10587579	—	2	1	no	—
39	#10587573	—	2	1	no	—
40	#10587567	—	2	2	no	—
41	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587538	—	2	4	no	—
44	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#63216	—	2	4	no	—
46	#10587530	—	2	8	no	—
47	#10587529	—	2	8	no	—
48	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	#63252	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	#63252	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₆₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	#63227	—	2	2	no	—
76	#63225	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#63223	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63218	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	#63218	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	#63216	—	2	8	no	—
93	#33401	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	D₆₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	Dic₃₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#3407	—	17	2	no	—
119	C₄×#131	—	17	1	no	—
120	#2153	—	17	4	no	—
121	#2153	—	17	2	no	—
122	C₂×#364	—	17	2	no	—
123	C₂×#364	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×#131	—	17	1	no	—
137	C₂×#131	—	17	1	no	—
138	C₄×#41	—	17	1	no	—
139	#504	—	34	8	no	—
140	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
142	#405	—	17	1	no	—
143	#405	—	17	2	no	—
144	#405	—	17	2	no	—
145	#405	#595	1	1	yes	characteristic
146	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
150	#364	—	17	4	no	—
151	#364	—	17	4	no	—
152	#364	—	17	8	no	—
153	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	17	1	no	—
158	#131	—	17	4	no	—
159	#131	—	17	4	no	—
160	#131	—	17	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
170	C₄×D₄	—	34	2	no	—
171	C₄×D₄	—	34	1	no	—
172	#117	—	17	2	no	—
173	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	M₃₂	—	17	8	no	—
177	M₃₂	—	34	8	no	—
178	M₃₂	—	34	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
181	#97	—	17	2	no	—
182	#97	—	17	2	no	—
183	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄×C₈	—	17	1	no	—
188	C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₁₇	#33401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#41	—	17	4	no	—
193	#41	—	17	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
195	C₂×D₄	—	17	2	no	—
196	C₂×D₄	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	17	4	no	—
202	M₁₆	—	17	8	no	—
203	M₁₆	—	17	8	no	—
204	M₁₆	C₄⋊#595	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	#63242	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	34	2	no	—
224	C₄²	—	34	1	no	—
225	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	34	8	no	—
227	C₂³	—	17	2	no	—
228	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	17	4	no	—
230	D₄	—	17	8	no	—
231	D₄	—	17	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	17	1	no	—
245	C₈	—	17	1	no	—
246	C₈	—	17	2	no	—
247	C₈	—	17	4	no	—
248	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	17	4	no	—
253	C₂²	—	68	2	no	—
254	C₂²	#11763810	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	17	4	no	—
258	C₄	—	34	2	no	—
259	C₄	—	68	1	no	—
260	C₄	#11763810	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	34	4	no	—
266	C₂	C₂×#11763810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#405	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#33401
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545127	C₂	semidirect
3. #14545126	C₂	semidirect
4. #14545123	C₂	semidirect
5. C₂×#11763731	C₂	semidirect
191. C₁₇	#33401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545753	2
#14545127	2
#14545126	2
#14545123	2
C₂×#11763731	2
#14537206	2
#33401	17