Subgroups — C₂×#14545140 #17978441

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545140	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587536	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587536	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₇⋊#108	—	2	2	no	—
16	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587535	—	2	1	no	—
18	#11763738	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763737	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587469	C₄	1	2	yes	—
23	M₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
24	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63247	—	4	1	no	—
29	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	1	no	—
33	C₂×#63243	—	2	1	no	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	4	1	no	—
37	C₂×#63243	—	4	2	no	—
38	C₂×#63242	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587536	—	2	1	no	—
50	#10587536	—	2	1	no	—
51	#10587536	—	2	4	no	—
52	#10587536	—	2	2	no	—
53	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587536	C₂³	1	4	yes	—
55	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587535	—	2	4	no	—
57	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587483	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587469	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63247	—	4	4	no	—
76	C₂×#3624	—	4	1	no	—
77	C₂×#3624	—	4	1	no	—
78	C₂×#3624	—	4	2	no	—
79	C₂×#3624	—	4	4	no	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	—	2	2	no	—
82	#63243	—	2	2	no	—
83	#63243	—	4	4	no	—
84	#63243	—	4	2	no	—
85	#63243	—	4	1	no	—
86	#63243	—	4	1	no	—
87	#63242	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#63214	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#2161	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	#107	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#3624	—	4	2	no	—
134	#3624	—	4	2	no	—
135	#3624	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
143	C₂²×#108	—	17	1	no	—
144	C₂²×#108	—	17	1	no	—
145	#2161	—	17	8	no	—
146	C₂×#368	—	17	2	no	—
147	C₂×#368	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	C₂×#107	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
169	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×#108	—	17	4	no	—
174	C₂×#108	—	17	1	no	—
175	C₂×#108	—	17	1	no	—
176	C₂×#108	—	17	2	no	—
177	C₂×#108	—	17	4	no	—
178	C₂×#108	—	34	1	no	—
179	C₂×#108	—	34	2	no	—
180	C₂×#108	—	34	2	no	—
181	C₂×#108	—	34	1	no	—
182	#368	—	17	8	no	—
183	#368	—	17	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	#2161	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	—	2	1	no	—
188	D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	M₃₂	—	17	4	no	—
213	M₃₂	—	17	8	no	—
214	M₃₂	C₂×#595	1	4	yes	—
215	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
219	#108	—	17	2	no	—
220	#108	—	17	4	no	—
221	#108	—	17	2	no	—
222	#108	—	34	4	no	—
223	#108	—	34	1	no	—
224	#108	—	34	1	no	—
225	#108	—	34	2	no	—
226	#108	—	34	4	no	—
227	C₁₇	C₂×#2161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	2	no	—
241	M₁₆	—	34	2	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	M₁₆	—	68	1	no	—
245	M₁₆	—	68	1	no	—
246	M₁₆	—	68	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	68	4	no	—
262	C₂×C₈	—	68	4	no	—
263	C₂×C₈	—	68	1	no	—
264	C₂×C₈	—	68	1	no	—
265	C₂×C₈	—	68	2	no	—
266	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	17	4	no	—
271	C₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	68	2	no	—
277	C₂³	#10587534	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	17	1	no	—
297	C₈	—	17	2	no	—
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₈	—	68	4	no	—
302	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
304	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	17	1	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	68	2	no	—
312	C₂²	—	68	2	no	—
313	C₂²	C₂×#10587534	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	17	1	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	17	1	no	—
318	C₄	C₂×#10587534	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	34	1	no	—
323	C₂	—	34	2	no	—
324	C₂	—	34	1	no	—
325	C₂	#14545140	1	2	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587534
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#107
prime radical	C₂³×D₁₇	Q₁₆
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2161
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14545140	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763738	C₂	semidirect
5. C₂×#11763737	C₂	semidirect
18. #11763738	C₂²	semidirect
19. #11763737	C₂²	semidirect
185. C₂×C₁₇	#2161	semidirect
227. C₁₇	C₂×#2161	semidirect
325. C₂	#14545140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×D₁₇⋊#108	2
#14545140	2
C₂×#11763738	2
C₂×#11763737	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
C₂×#2161	17

Subgroups — C2×#14545140 #17978441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545140 #17978441