Subgroups — #17978444

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14545140	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763738	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#368	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	D₁₇×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763888	—	2	2	no	—
7	#11763824	—	2	6	no	—
8	C₂×#10587536	C₂²	1	6	yes	—
9	D₁₇⋊#108	C₂²	1	6	yes	—
10	#11763738	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763738	C₂²	1	3	yes	—
12	#11763738	C₂²	1	6	yes	—
13	#11763737	C₂²	1	6	yes	—
14	#131×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763227	C₄	1	3	yes	—
16	#11763226	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11763225	C₄	1	3	yes	—
18	M₃₂×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₁₇×#504	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#41×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587680	—	4	2	no	—
23	#10587678	—	4	6	no	—
24	D₁₇⋊M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂×#63243	—	2	6	no	—
26	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587634	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	#10587593	Q₈	1	3	yes	—
29	M₁₆×D₁₇	D₄	1	3	yes	—
30	#10587587	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
32	#10587536	—	2	6	no	—
33	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
34	#10587536	C₂³	1	6	yes	—
35	#10587535	—	2	6	no	—
36	C₁₇×M₃₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	#10587483	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×#63214	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	#10587469	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	#41×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	#63256	D₈	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×D₁₇	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
48	#63254	D₈	1	3	yes	—
49	D₄×D₁₇	Q₁₆	1	3	yes	—
50	#63252	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	#63247	—	4	6	no	—
53	C₂×#3624	—	4	6	no	—
54	#63243	—	2	6	no	—
55	#63243	—	2	2	no	—
56	#63243	—	4	6	no	—
57	#63242	—	4	6	no	—
58	M₁₆×C₁₇	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	#63223	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	#63218	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
63	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	3	yes	—
66	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#63214	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	#33414	—	17	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
73	Q₈×C₁₇	#107	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₁₇	#107	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂²⋊D₁₇	#107	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
78	D₆₈	#107	1	3	yes	—
79	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	3	yes	—
81	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
82	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃₄	#107	1	3	yes	—
84	#3624	—	4	2	no	—
85	#3624	—	4	6	no	—
86	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	#3622	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#504	—	17	1	no	—
91	#2916	—	17	2	no	—
92	#2161	—	17	6	no	—
93	C₂×#368	—	17	3	no	—
94	C₂×#368	—	17	3	no	—
95	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	3	yes	—
96	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
97	C₂×D₁₇	C₂×#107	1	3	yes	—
98	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₁₇	C₂×#107	1	3	yes	—
100	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₁₇	C₂×#107	1	3	yes	—
102	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
103	#568	—	34	2	no	—
104	C₂×#131	—	17	1	no	—
105	#504	—	17	1	no	—
106	#504	—	17	3	no	—
107	#504	—	17	3	no	—
108	#504	#595	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₃₂	—	17	3	no	—
110	C₂²×C₁₆	—	17	3	no	—
111	#430	—	34	6	no	—
112	C₂×#108	—	17	6	no	—
113	C₂×#108	—	17	6	no	—
114	#368	—	17	6	no	—
115	#368	—	17	1	no	—
116	#368	—	17	3	no	—
117	#368	—	17	6	no	—
118	C₂×C₁₇	—	2	3	no	—
119	C₂×C₁₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
120	D₁₇	—	2	1	no	—
121	D₁₇	—	2	3	no	—
122	C₂×#41	—	17	1	no	—
123	#131	—	17	1	no	—
124	#131	—	17	3	no	—
125	#131	—	17	3	no	—
126	#131	—	68	6	no	—
127	#131	—	68	2	no	—
128	#131	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
130	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
131	C₂×M₁₆	—	34	6	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
133	M₃₂	—	17	3	no	—
134	M₃₂	—	17	6	no	—
135	M₃₂	C₂×#595	1	3	yes	—
136	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
137	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
138	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
139	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	17	3	no	—
141	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	3	yes	—
142	#108	—	17	2	no	—
143	#108	—	17	6	no	—
144	#108	—	34	6	no	—
145	#108	—	34	6	no	—
146	C₁₇	#33414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#41	—	17	1	no	—
148	#41	—	17	3	no	—
149	#41	—	17	3	no	—
150	#41	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
152	C₂×D₄	—	17	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
154	M₁₆	—	17	3	no	—
155	M₁₆	—	17	6	no	—
156	M₁₆	—	34	6	no	—
157	M₁₆	—	34	2	no	—
158	M₁₆	—	68	6	no	—
159	M₁₆	—	68	6	no	—
160	M₁₆	C₄⋊#595	1	3	yes	—
161	C₂×C₈	—	17	3	no	—
162	C₂×C₈	—	17	3	no	—
163	C₂×C₈	—	17	3	no	—
164	C₂×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₈	—	17	3	no	—
166	C₂×C₈	—	68	6	no	—
167	C₂×C₈	—	68	6	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×#595	1	3	yes	—
169	C₁₆	—	17	1	no	—
170	C₁₆	—	17	3	no	—
171	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₁₆	C₂²×#595	1	3	yes	—
173	C₂³	—	17	3	no	—
174	Q₈	—	17	3	no	—
175	Q₈	#10587534	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	17	6	no	—
177	D₄	—	17	3	no	—
178	D₄	#10587534	1	3	yes	—
179	C₂×C₄	—	17	3	no	—
180	C₂×C₄	—	17	3	no	—
181	C₂×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
185	C₈	—	17	1	no	—
186	C₈	—	17	3	no	—
187	C₈	—	68	2	no	—
188	C₈	—	68	6	no	—
189	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	3	yes	—
190	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	—	17	1	no	—
192	C₂²	—	17	3	no	—
193	C₂²	—	68	3	no	—
194	C₂²	C₂×#10587534	1	3	yes	—
195	C₄	—	17	1	no	—
196	C₄	—	17	3	no	—
197	C₄	C₂×#10587534	1	3	yes	—
198	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	3	no	—
200	C₂	—	34	1	no	—
201	C₂	—	34	3	no	—
202	C₂	C₂²×#10587534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#10587534
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#504	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²×#107
prime radical	#41×D₁₇	D₄
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#504	#595
hypocenter	C₁₇	#33414
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #131 ◁ #504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14545140	C₂	semidirect
3. C₂×#11763738	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#368	C₂	semidirect
146. C₁₇	#33414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545446	2
#14545140	2
C₂×#11763738	2
D₁₇⋊#368	2
D₁₇×#504	2
#33414	17