Subgroups — C₂×#14545149 #17978455

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545149	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762765	C₄	1	4	yes	—
16	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#117	C₈	1	4	yes	—
24	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	—	2	4	no	—
30	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
42	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#63223	—	2	8	no	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
74	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#63216	—	2	4	no	—
76	#63216	—	2	4	no	—
77	C₂×#2164	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#3622	—	2	2	no	—
97	#3622	#117	1	2	yes	—
98	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×#405	—	17	1	no	—
101	#2164	—	17	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
104	C₂×#346	—	17	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
123	#405	—	17	4	no	—
124	#405	—	17	4	no	—
125	C₂×#97	—	17	1	no	—
126	C₂×#97	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	#346	—	17	4	no	—
132	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#2164	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
147	#117	#3624	1	4	yes	—
148	#117	C₂×#595	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
157	#97	—	17	4	no	—
158	#97	—	17	4	no	—
159	C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₁₇	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	2	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
191	C₁₆	—	34	4	no	—
192	C₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	17	2	no	—
211	C₈	—	17	2	no	—
212	C₈	—	17	4	no	—
213	C₈	—	34	2	no	—
214	C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
219	C₂²	#11763867	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	#11763825	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	#14545149	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#11763825	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#11763867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545149	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
4. C₂×#11763697	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
9. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
11. #11763697	C₂²	semidirect
12. C₄×#63216	C₂²	semidirect
134. C₂×C₁₇	#2164	semidirect
163. C₁₇	C₂×#2164	semidirect
228. C₂	#14545149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545149	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763697	2
C₂×C₄×#63216	2
C₂×#11762765	2
C₂×#2164	17

Subgroups — C2×#14545149 #17978455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545149 #17978455