Subgroups — C₂×#14545151 #17978458

Order 4352.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545151	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763704	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763730	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#11763704	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762766	C₄	1	4	yes	—
17	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63218	—	2	4	no	—
32	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	#10587558	C₈	1	4	yes	—
37	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63216	—	2	4	no	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	#63225	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
71	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#63218	—	2	8	no	—
73	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
75	#63216	—	2	4	no	—
76	#63216	—	2	4	no	—
77	C₂×#2164	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	#3622	#117	1	2	yes	—
98	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×#405	—	17	1	no	—
101	#2164	—	17	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
104	C₂×#346	—	17	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
106	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
119	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
120	C₂×#117	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
123	#405	—	17	4	no	—
124	#405	—	17	4	no	—
125	C₂×#97	—	17	1	no	—
126	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	#346	—	17	4	no	—
132	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
133	C₂×C₁₇	#2164	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
136	D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	#117	—	17	4	no	—
148	#117	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
155	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
157	#97	—	17	4	no	—
158	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₄×C₈	—	17	2	no	—
163	C₁₇	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	2	no	—
189	C₄²	#63242	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
191	C₁₆	—	34	4	no	—
192	C₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂³	—	17	2	no	—
194	C₂³	—	34	2	no	—
195	C₂³	—	34	4	no	—
196	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	17	2	no	—
213	C₈	—	17	2	no	—
214	C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²	—	34	2	no	—
216	C₂²	—	34	4	no	—
217	C₂²	—	68	4	no	—
218	C₂²	#11763827	1	2	yes	—
219	C₂²	#11763868	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	34	2	no	—
223	C₄	—	34	4	no	—
224	C₄	#11763827	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	68	2	no	—
228	C₂	#14545151	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#11763827	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#11763868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2164
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545151	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763730	C₂	semidirect
4. C₂×#11763697	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
9. #11763730	C₂²	semidirect
11. #11763697	C₂²	semidirect
12. C₄×#63216	C₂²	semidirect
133. C₂×C₁₇	#2164	semidirect
163. C₁₇	C₂×#2164	semidirect
228. C₂	#14545151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545151	2
C₂×#11763730	2
C₂×#11763704	2
C₂×#11763697	2
C₂×C₄×#63216	2
C₂×#11762766	2
C₂×#2164	17

Subgroups — C2×#14545151 #17978458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545151 #17978458