Subgroups — #17978471

Order 4352.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄⋊#63216	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	C₄	1	2	yes	—
19	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Q₈×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
30	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
31	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587634	—	2	4	no	—
36	#10587634	—	2	4	no	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587538	—	2	4	no	—
46	C₂×#63216	—	2	4	no	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#63223	—	2	2	no	—
78	#63223	—	2	2	no	—
79	#63223	—	2	4	no	—
80	#63223	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#63216	—	2	4	no	—
92	#63216	—	2	4	no	—
93	#33420	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3622	—	2	2	no	—
112	#3622	—	2	2	no	—
113	#3622	#117	1	2	yes	—
114	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₄×#131	—	17	1	no	—
118	#2164	—	17	4	no	—
119	#2162	—	17	4	no	—
120	#2151	—	17	2	no	—
121	#2113	—	17	2	no	—
122	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	#504	1	4	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	—	17	1	no	—
137	C₂×#131	—	17	1	no	—
138	C₄×#41	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
141	#405	—	17	1	no	—
142	#405	—	17	2	no	—
143	#405	—	17	1	no	—
144	#405	—	17	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
146	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₄⋊C₁₆	—	17	8	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
151	#346	—	17	2	no	—
152	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
154	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
159	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	#131	—	34	4	no	—
161	#131	—	34	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₄×Q₈	#3624	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	#3624	1	4	yes	—
172	C₄×D₄	#3624	1	2	yes	—
173	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
174	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	M₃₂	—	34	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
181	#97	—	17	2	no	—
182	#97	—	17	2	no	—
183	#97	—	17	2	no	—
184	C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×C₈	—	17	1	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	1	no	—
191	C₁₇	#33420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	34	4	no	—
202	M₁₆	—	34	4	no	—
203	M₁₆	—	34	2	no	—
204	M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#3624	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₁₆	—	34	4	no	—
225	C₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	2	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	17	2	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₈	—	17	2	no	—
246	C₈	—	17	2	no	—
247	C₈	—	34	2	no	—
248	C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	#11763825	1	2	yes	—
258	C₄	#11763867	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	C₂×#11763825	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#11763867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#33420
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545149	C₂	semidirect
2. #14545141	C₂	semidirect
3. #14545119	C₂	semidirect
5. C₄×#10587538	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
191. C₁₇	#33420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545149	2
#14545141	2
#14545119	2
#14545014	2
C₄×#10587538	2
C₂×C₄×#63216	2
C₄×#10587634	2
#33420	17