Subgroups — #17978483

Order 4352.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14544993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762765	C₄	1	2	yes	—
24	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	C₈	1	2	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587538	—	2	4	no	—
55	C₂×#63216	—	2	4	no	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	4	no	—
94	#63223	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#63216	—	2	2	no	—
109	#63216	—	2	2	no	—
110	#63216	—	2	4	no	—
111	#33422	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	—	2	1	no	—
138	#3622	—	2	1	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	#117	1	2	yes	—
141	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×#405	—	17	1	no	—
144	#2164	—	17	4	no	—
145	#2163	—	17	2	no	—
146	#2162	—	17	2	no	—
147	#2151	—	17	2	no	—
148	#2112	—	17	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
150	#2108	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
176	#405	—	17	1	no	—
177	#405	—	17	1	no	—
178	#405	—	17	2	no	—
179	#405	—	17	1	no	—
180	#405	—	17	1	no	—
181	#405	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
191	#346	—	17	4	no	—
192	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
212	#117	#3624	1	1	yes	characteristic
213	#117	#3624	1	1	yes	characteristic
214	#117	#3624	1	2	yes	—
215	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
216	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
222	M₃₂	—	34	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
227	#97	—	17	2	no	—
228	#97	—	17	2	no	—
229	#97	—	17	2	no	—
230	#97	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₁₇	#33422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	17	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
277	C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	17	2	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	1	no	—
309	C₈	—	34	1	no	—
310	C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	#11763825	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763867	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	#11763825	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	C₂×#11763825	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#11763867	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#14545751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#33422
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545149	C₂	semidirect
2. #14545145	C₂	semidirect
3. #14545141	C₂	semidirect
4. #14545119	C₂	semidirect
7. #14544993	C₂	semidirect
11. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
18. #11763697	C₂²	semidirect
19. C₄×#63216	C₂²	semidirect
235. C₁₇	#33422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545149	2
#14545145	2
#14545141	2
#14545119	2
#14545011	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
#14544993	2
C₂×#11762765	2
#33422	17