Subgroups — #17978492

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14537206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763704	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763704	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587587	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11763277	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762763	C₄	1	2	yes	—
26	#11762761	C₄	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587593	—	2	2	no	—
39	#10587593	—	2	2	no	—
40	#10587587	—	2	4	no	—
41	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587579	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587579	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#10587573	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#10587567	C₈	1	2	yes	—
50	#10587567	C₈	1	2	yes	—
51	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587538	—	2	4	no	—
54	C₂×#63216	—	2	4	no	—
55	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	#63252	—	2	2	no	—
73	#63252	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#63223	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#63218	—	2	4	no	—
105	#63218	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	#63216	—	2	2	no	—
110	#63216	—	2	2	no	—
111	#63216	—	2	4	no	—
112	#33423	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	#3622	#117	1	2	yes	—
139	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#131	—	17	1	no	—
143	#2164	—	17	4	no	—
144	#2163	—	17	2	no	—
145	#2162	—	17	2	no	—
146	#2150	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	#2113	—	17	2	no	—
149	#2108	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	#431	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	#431	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	#504	1	2	yes	—
167	C₂×#131	—	17	1	no	—
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₄×#41	—	17	1	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
172	#405	—	17	1	no	—
173	#405	—	17	2	no	—
174	#405	—	17	2	no	—
175	#405	#595	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
187	#346	—	17	4	no	—
188	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
193	D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	17	1	no	—
195	#131	—	34	4	no	—
196	#131	—	34	2	no	—
197	#131	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	17	1	no	—
210	C₄×D₄	—	17	2	no	—
211	C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	#117	—	17	2	no	—
213	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	M₃₂	—	34	4	no	—
217	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
221	#97	—	17	2	no	—
222	#97	—	17	2	no	—
223	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	—	17	1	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
231	C₁₇	#33423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#41	—	34	2	no	—
233	#41	—	34	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	17	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	34	2	no	—
279	D₄	—	34	4	no	—
280	D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	1	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	17	1	no	—
302	C₈	—	17	1	no	—
303	C₈	—	17	2	no	—
304	C₈	—	17	4	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	#11763827	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	17	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	34	1	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	—	34	1	no	—
319	C₄	#11763827	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	68	2	no	—
324	C₂	C₂×#11763827	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#405	C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#405	#595
hypocenter	C₁₇	#33423
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545151	C₂	semidirect
2. #14545147	C₂	semidirect
3. #14545143	C₂	semidirect
4. #14545118	C₂	semidirect
5. C₂×#11763730	C₂	semidirect
7. #14544993	C₂	semidirect
231. C₁₇	#33423	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545151	2
#14545147	2
#14545143	2
#14545118	2
C₂×#11763730	2
#14545016	2
#14544993	2
#14537206	2
#33423	17