Subgroups — C₂×#14545154 #17978497

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545154	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763731	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#11763705	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
13	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#63223	—	2	2	no	—
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	4	no	—
72	#63223	—	2	4	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63216	—	2	8	no	—
81	C₂×#2165	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	#3622	—	2	2	no	—
108	#3622	#117	1	2	yes	—
109	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
111	#2165	—	17	8	no	—
112	C₂×#364	—	17	2	no	—
113	C₂×#349	—	17	2	no	—
114	C₂×#347	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
133	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×#97	—	17	1	no	—
137	C₂×#97	—	17	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	#364	—	17	8	no	—
141	#349	—	17	8	no	—
142	#347	—	17	8	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₇	#2165	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	M₃₂	—	17	8	no	—
167	M₃₂	—	34	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
169	#97	—	17	2	no	—
170	#97	—	17	2	no	—
171	#97	—	17	4	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₁₇	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	#63243	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
185	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	34	4	no	—
191	M₁₆	—	34	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
205	C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	34	1	no	—
208	C₄²	—	34	4	no	—
209	C₄²	—	34	1	no	—
210	C₁₆	—	34	8	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	68	8	no	—
226	C₂×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	17	2	no	—
236	C₈	—	17	2	no	—
237	C₈	—	34	2	no	—
238	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	34	4	no	—
249	C₄	—	68	2	no	—
250	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#14545154	1	2	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×#11763830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545154	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763731	C₂	semidirect
4. C₂×#11763702	C₂	semidirect
7. #11763731	C₂²	semidirect
9. #11763702	C₂²	semidirect
146. C₂×C₁₇	#2165	semidirect
175. C₁₇	C₂×#2165	semidirect
257. C₂	#14545154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545154	2
C₂×#11763731	2
C₂×#11763705	2
C₂×#11763702	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#2165	17

Subgroups — C2×#14545154 #17978497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545154 #17978497