Subgroups — C₂×#14545158 #17978502

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545158	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763731	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#11763705	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#11762764	C₄	1	4	yes	—
13	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	#10587612	—	2	2	no	—
27	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	—	2	2	no	—
32	C₂×#63223	—	2	2	no	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	#63223	—	2	4	no	—
71	#63223	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	1	no	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
78	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63216	—	2	8	no	—
80	C₂×#2166	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	#117	1	2	yes	—
107	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×#405	—	17	1	no	—
109	#2166	—	17	8	no	—
110	C₂×#364	—	17	2	no	—
111	C₂×#349	—	17	2	no	—
112	C₂×#347	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	17	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
132	#405	—	17	4	no	—
133	#405	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	—	17	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#364	—	17	8	no	—
139	#349	—	17	8	no	—
140	#347	—	17	8	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₇	#2166	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	17	4	no	—
159	#117	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
164	M₃₂	—	17	8	no	—
165	M₃₂	—	34	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
167	#97	—	17	2	no	—
168	#97	—	17	2	no	—
169	#97	—	17	4	no	—
170	C₄×C₈	—	17	2	no	—
171	C₄×C₈	—	17	4	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₁₇	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	#63243	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	34	4	no	—
186	M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₈	—	34	1	no	—
197	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#63247	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	34	1	no	—
206	C₄²	—	34	1	no	—
207	C₁₆	—	34	8	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	68	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	17	2	no	—
232	C₈	—	17	2	no	—
233	C₈	—	34	2	no	—
234	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#11763830	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	68	2	no	—
245	C₄	—	68	2	no	—
246	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#11763830	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	#14545158	1	2	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#11763830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545158	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763731	C₂	semidirect
4. C₂×#11763702	C₂	semidirect
7. #11763731	C₂²	semidirect
9. #11763702	C₂²	semidirect
144. C₂×C₁₇	#2166	semidirect
173. C₁₇	C₂×#2166	semidirect
253. C₂	#14545158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545158	2
C₂×#11763731	2
C₂×#11763705	2
C₂×#11763702	2
C₂×#11762764	2
C₂×#2166	17

Subgroups — C2×#14545158 #17978502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545158 #17978502