Subgroups — C₂×#14545160 #17978504

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11763732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763706	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763732	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#11763706	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763702	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#11762766	C₄	1	4	yes	—
14	#11762766	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63227	—	2	1	no	—
24	C₂×#63225	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63218	—	2	2	no	—
29	C₂×#63218	—	2	2	no	—
30	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#10587558	—	2	2	no	—
36	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#63216	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#63227	—	2	4	no	—
66	#63225	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#63218	—	2	4	no	—
77	#63218	—	2	4	no	—
78	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
79	#63216	—	2	8	no	—
80	C₂×#2166	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#3622	#117	1	2	yes	—
106	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×#405	—	17	1	no	—
109	#2166	—	17	8	no	—
110	C₂×#364	—	17	2	no	—
111	C₂×#349	—	17	2	no	—
112	C₂×#347	—	17	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	#432	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
130	C₂×#117	—	17	1	no	—
131	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
132	#405	—	17	4	no	—
133	#405	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	1	no	—
135	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#364	—	17	8	no	—
139	#349	—	17	8	no	—
140	#347	—	17	8	no	—
141	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₇	#2166	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
145	D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	17	4	no	—
159	#117	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	M₃₂	—	17	8	no	—
165	M₃₂	—	34	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
167	#97	—	17	2	no	—
168	#97	—	17	2	no	—
169	#97	C₂×#595	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₄×C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₁₇	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	34	4	no	—
186	M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	34	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	34	1	no	—
206	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	34	8	no	—
208	C₂³	—	17	2	no	—
209	C₂³	—	34	1	no	—
210	C₂³	—	34	1	no	—
211	C₂³	—	68	2	no	—
212	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	17	2	no	—
233	C₈	—	17	2	no	—
234	C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	34	2	no	—
237	C₂²	—	68	2	no	—
238	C₂²	—	68	2	no	—
239	C₂²	—	68	2	no	—
240	C₂²	#11763832	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#11763832	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	34	2	no	—
245	C₄	—	68	2	no	—
246	C₄	#11763832	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#11763832	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	68	2	no	—
253	C₂	#14545160	1	2	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#11763832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#432
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545160	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11763732	C₂	semidirect
4. C₂×#11763702	C₂	semidirect
7. #11763732	C₂²	semidirect
9. #11763702	C₂²	semidirect
143. C₂×C₁₇	#2166	semidirect
173. C₁₇	C₂×#2166	semidirect
253. C₂	#14545160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545160	2
C₂×#11763732	2
C₂×#11763706	2
C₂×#11763702	2
C₂×#11762766	2
C₂×#2166	17

Subgroups — C2×#14545160 #17978504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545160 #17978504