Subgroups — #17978505

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545020	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763732	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763705	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762765	C₄	1	2	yes	—
15	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587634	—	2	4	no	—
32	#10587634	—	2	4	no	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#10587538	—	2	4	no	—
42	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#63216	—	2	4	no	—
44	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#63223	—	2	2	no	—
73	#63223	—	2	4	no	—
74	#63223	—	2	4	no	—
75	#63223	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#63216	—	2	8	no	—
87	#33426	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3622	—	2	2	no	—
106	#3622	—	2	1	no	—
107	#3622	—	2	1	no	—
108	#3622	#117	1	2	yes	—
109	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
111	#2875	—	17	1	no	—
112	#2166	—	17	4	no	—
113	#2165	—	17	4	no	—
114	#2153	—	17	2	no	—
115	#2115	—	17	2	no	—
116	C₂×#347	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#131	—	17	1	no	—
130	C₂×#131	—	17	1	no	—
131	C₄×#41	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
133	#405	—	17	1	no	—
134	#405	—	17	2	no	—
135	#405	—	17	1	no	—
136	#405	—	17	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂×#97	—	17	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	1	no	—
141	#364	—	17	8	no	—
142	#349	—	17	8	no	—
143	#347	—	17	4	no	—
144	#347	—	17	4	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	#131	—	34	4	no	—
151	#131	—	34	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	17	8	no	—
168	M₃₂	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
170	#97	—	17	1	no	—
171	#97	—	17	2	no	—
172	#97	—	17	2	no	—
173	#97	—	17	2	no	—
174	#97	—	17	1	no	—
175	#97	—	17	1	no	—
176	#97	—	17	1	no	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₁₇	#33426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#41	—	2	2	no	—
182	#41	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	#63247	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	#63247	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	#63247	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	17	4	no	—
191	M₁₆	—	34	4	no	—
192	M₁₆	—	34	4	no	—
193	M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	4	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	2	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	17	2	no	—
232	C₈	—	17	2	no	—
233	C₈	—	17	4	no	—
234	C₈	—	34	2	no	—
235	C₈	—	34	1	no	—
236	C₈	—	34	1	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	#11763829	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	#11763829	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₂×#11763829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#432
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#33426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545157	C₂	semidirect
2. #14545153	C₂	semidirect
3. #14545127	C₂	semidirect
5. C₂×#11763701	C₂	semidirect
180. C₁₇	#33426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545157	2
#14545153	2
#14545127	2
#14545020	2
C₂×#11763701	2
#14537212	2
#33426	17