Subgroups — #17978509

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545022	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11763701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763731	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763706	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763701	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762763	C₄	1	2	yes	—
18	#11762763	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587593	—	2	4	no	—
32	#10587593	—	2	4	no	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
38	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
41	#10587538	—	2	4	no	—
42	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#63216	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587474	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587474	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	#63252	—	2	2	no	—
58	#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	M₁₆×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	#63227	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#63225	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63218	—	2	4	no	—
83	#63218	—	2	4	no	—
84	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	#63216	—	2	8	no	—
87	#33426	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
104	Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	#3622	—	2	1	no	—
108	#3622	—	2	1	no	—
109	#3622	#117	1	2	yes	—
110	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
111	#2875	—	17	1	no	—
112	#2166	—	17	4	no	—
113	#2165	—	17	4	no	—
114	#2153	—	17	2	no	—
115	#2115	—	17	2	no	—
116	C₂×#347	—	17	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
125	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×#131	—	17	1	no	—
130	C₂×#131	—	17	1	no	—
131	C₄×#41	—	17	1	no	—
132	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
133	#405	—	17	1	no	—
134	#405	—	17	1	no	—
135	#405	—	17	2	no	—
136	#405	—	17	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
138	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	—	17	1	no	—
140	C₂×#97	—	17	2	no	—
141	#364	—	17	8	no	—
142	#349	—	17	8	no	—
143	#347	—	17	4	no	—
144	#347	—	17	4	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
148	D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	17	1	no	—
150	#131	—	34	4	no	—
151	#131	—	34	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
161	C₄×D₄	—	34	1	no	—
162	C₄×D₄	—	34	2	no	—
163	#117	—	17	1	no	—
164	#117	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
167	M₃₂	—	17	8	no	—
168	M₃₂	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
170	#97	—	17	2	no	—
171	#97	—	17	2	no	—
172	#97	—	17	1	no	—
173	#97	—	17	1	no	—
174	#97	—	17	1	no	—
175	#97	—	17	1	no	—
176	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
180	C₁₇	#33426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#41	—	34	2	no	—
182	#41	—	34	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
184	C₂×D₄	—	17	2	no	—
185	C₂×D₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	2	no	—
191	M₁₆	—	34	4	no	—
192	M₁₆	—	34	4	no	—
193	M₁₆	#63243	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂×C₈	—	34	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	34	2	no	—
211	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	34	2	no	—
217	D₄	—	34	4	no	—
218	D₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	136	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	17	2	no	—
233	C₈	—	17	2	no	—
234	C₈	—	34	1	no	—
235	C₈	—	34	1	no	—
236	C₈	C₂×#63243	1	4	yes	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	34	2	no	—
239	C₂²	—	68	2	no	—
240	C₂²	#11763831	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	34	2	no	—
245	C₄	—	68	2	no	—
246	C₄	#11763831	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	68	2	no	—
252	C₂	C₂×#11763831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#432
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33426
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545159	C₂	semidirect
2. #14545155	C₂	semidirect
3. #14545125	C₂	semidirect
5. C₂×#11763701	C₂	semidirect
180. C₁₇	#33426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545159	2
#14545155	2
#14545125	2
#14545022	2
C₂×#11763701	2
#14537213	2
#33426	17