Subgroups — #17978511

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763732	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#11763705	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763705	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763701	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762765	C₄	1	2	yes	—
16	#11762765	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762765	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63223	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63223	—	2	4	no	—
33	C₂×#63223	—	2	4	no	—
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587538	—	2	4	no	—
45	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#63216	—	2	4	no	—
47	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#63223	—	2	2	no	—
75	#63223	—	2	2	no	—
76	#63223	—	2	2	no	—
77	#63223	—	2	4	no	—
78	#63223	—	2	2	no	—
79	#63223	—	2	2	no	—
80	#63223	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63216	—	2	8	no	—
91	#33427	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3622	—	2	1	no	—
114	#3622	—	2	1	no	—
115	#3622	—	2	2	no	—
116	#3622	#117	1	2	yes	—
117	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
119	#2873	—	17	1	no	—
120	#2166	—	17	4	no	—
121	#2165	—	17	4	no	—
122	#2153	—	17	2	no	—
123	C₂×#349	—	17	2	no	—
124	#2110	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
144	#405	—	17	1	no	—
145	#405	—	17	2	no	—
146	#405	—	17	1	no	—
147	#405	—	17	2	no	—
148	#405	—	17	1	no	—
149	#405	—	17	1	no	—
150	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	#364	—	17	8	no	—
153	#349	—	17	4	no	—
154	#349	—	17	4	no	—
155	#347	—	17	8	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
178	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
182	M₃₂	—	17	8	no	—
183	M₃₂	—	34	4	no	—
184	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
185	#97	—	17	2	no	—
186	#97	—	17	2	no	—
187	#97	—	17	2	no	—
188	#97	—	17	2	no	—
189	C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₁₇	#33427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁴	#63247	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	17	4	no	—
205	M₁₆	—	34	2	no	—
206	M₁₆	—	34	2	no	—
207	M₁₆	—	34	2	no	—
208	M₁₆	—	34	2	no	—
209	M₁₆	—	34	4	no	—
210	M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
229	C₁₆	—	34	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	8	1	no	—
232	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	17	2	no	—
252	C₈	—	17	2	no	—
253	C₈	—	17	4	no	—
254	C₈	—	34	1	no	—
255	C₈	—	34	1	no	—
256	C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	#11763829	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#11763829	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	1	no	—
275	C₂	—	4	1	no	—
276	C₂	C₂×#11763829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#432
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#33427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #117 ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545157	C₂	semidirect
2. #14545153	C₂	semidirect
3. #14545127	C₂	semidirect
5. #14545005	C₂	semidirect
8. #11763732	C₂²	semidirect
11. #11763701	C₂²	semidirect
193. C₁₇	#33427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545157	2
#14545153	2
#14545127	2
C₂×#11763705	2
#14545005	2
#14537203	2
#33427	17