Subgroups — #17978519

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545020	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763731	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763731	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763705	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763702	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11762767	C₄	1	2	yes	—
15	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587634	—	2	2	no	—
30	#10587634	—	2	2	no	—
31	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587538	—	2	4	no	—
43	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63216	—	2	4	no	—
45	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#63223	—	2	2	no	—
81	#63223	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63216	—	2	8	no	—
90	#33428	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	#3622	—	2	2	no	—
112	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
113	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
114	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₄×#131	—	17	1	no	—
116	#2166	—	17	4	no	—
117	#2165	—	17	4	no	—
118	C₂×#364	—	17	2	no	—
119	#2115	—	17	2	no	—
120	#2110	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×#131	—	17	1	no	—
134	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#41	—	17	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
137	#405	—	17	2	no	—
138	#405	—	17	1	no	—
139	#405	—	17	1	no	—
140	#405	—	17	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
145	#364	—	17	4	no	—
146	#364	—	17	4	no	—
147	#349	—	17	8	no	—
148	#347	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	#131	—	2	4	no	—
155	#131	—	34	2	no	—
156	#131	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
166	C₄×D₄	—	34	2	no	—
167	C₄×D₄	—	34	1	no	—
168	#117	—	17	2	no	—
169	#117	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
172	M₃₂	—	17	8	no	—
173	M₃₂	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
175	#97	—	17	2	no	—
176	#97	—	17	2	no	—
177	#97	—	17	2	no	—
178	C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₁₇	#33428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#41	—	2	2	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	#63243	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	#63243	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	#63243	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	2	no	—
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	34	4	no	—
198	M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	34	2	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₄²	—	17	1	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	17	1	no	—
218	C₄²	—	34	2	no	—
219	C₄²	—	34	1	no	—
220	C₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	2	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄	—	68	2	no	—
232	C₂×C₄	—	68	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	17	2	no	—
240	C₈	—	17	1	no	—
241	C₈	—	17	1	no	—
242	C₈	—	34	2	no	—
243	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
244	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#11763830	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₄	—	68	1	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	#11763830	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	4	2	no	—
260	C₂	C₂×#11763830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#432
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#33428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545158	C₂	semidirect
2. #14545154	C₂	semidirect
3. C₂×#11763731	C₂	semidirect
5. #14545007	C₂	semidirect
185. C₁₇	#33428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545158	2
#14545154	2
C₂×#11763731	2
#14545020	2
#14545007	2
#131×Dic₁₇	2
#33428	17