Subgroups — #17978522

Order 4352.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14545156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545022	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14545007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763732	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763732	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763706	C₂²	1	8	yes	—
11	#11763702	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587593	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762766	C₄	1	2	yes	—
18	#11762766	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63218	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587593	—	2	4	no	—
32	#10587593	—	2	2	no	—
33	#10587593	—	2	2	no	—
34	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
39	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	#10587538	—	2	4	no	—
43	#10587538	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#63216	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	#63252	—	2	2	no	—
59	#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	#63227	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#63225	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#63218	—	2	4	no	—
85	#63218	—	2	4	no	—
86	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
89	#63216	—	2	8	no	—
90	#33428	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
107	Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
111	#3622	#117	1	1	yes	characteristic
112	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₄×#131	—	17	1	no	—
116	#2166	—	17	4	no	—
117	#2165	—	17	4	no	—
118	C₂×#364	—	17	2	no	—
119	#2115	—	17	2	no	—
120	#2110	—	17	2	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₄×C₁₇	#432	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×#131	—	17	1	no	—
134	C₂×#131	—	17	1	no	—
135	C₄×#41	—	17	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
137	#405	—	17	1	no	—
138	#405	—	17	1	no	—
139	#405	—	17	2	no	—
140	#405	—	17	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
145	#364	—	17	4	no	—
146	#364	—	17	4	no	—
147	#349	—	17	8	no	—
148	#347	—	17	8	no	—
149	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
152	D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×#41	—	17	1	no	—
154	#131	—	34	4	no	—
155	#131	—	34	2	no	—
156	#131	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
166	C₄×D₄	—	34	1	no	—
167	C₄×D₄	—	34	2	no	—
168	#117	—	17	1	no	—
169	#117	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₃₂	—	17	8	no	—
173	M₃₂	—	34	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
175	#97	—	17	2	no	—
176	#97	—	17	2	no	—
177	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	C₄×C₈	—	17	1	no	—
182	C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
185	C₁₇	#33428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#41	—	34	2	no	—
187	#41	—	34	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×D₄	—	17	2	no	—
190	C₂×D₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	2	no	—
196	M₁₆	—	2	2	no	—
197	M₁₆	—	34	4	no	—
198	M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	17	2	no	—
217	C₄²	—	34	2	no	—
218	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₁₆	—	34	8	no	—
221	C₂³	—	17	2	no	—
222	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	34	2	no	—
224	D₄	—	34	4	no	—
225	D₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	17	1	no	—
242	C₈	—	17	1	no	—
243	C₈	—	17	2	no	—
244	C₈	—	17	2	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	34	2	no	—
247	C₂²	—	68	2	no	—
248	C₂²	#11763832	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	68	2	no	—
254	C₄	#11763832	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	68	2	no	—
260	C₂	C₂×#11763832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587677
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#432
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33428
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545160	C₂	semidirect
2. #14545156	C₂	semidirect
3. C₂×#11763732	C₂	semidirect
5. #14545007	C₂	semidirect
185. C₁₇	#33428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545160	2
#14545156	2
C₂×#11763732	2
#14545022	2
#14545007	2
C₄×#10587593	2
#33428	17