Subgroups — C₂×#14545164 #17978527

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63216	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#3622	C₄	1	4	yes	—
24	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587538	—	2	8	no	—
52	C₂×#63216	—	2	2	no	—
53	C₂×#63216	—	2	2	no	—
54	C₂×#63216	—	2	2	no	—
55	C₂×#63216	—	2	8	no	—
56	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#63216	—	2	2	no	—
105	#63216	—	2	2	no	—
106	#63216	—	2	2	no	—
107	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#2168	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
144	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
145	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
146	#2168	—	17	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×#346	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
181	C₈×D₄	—	17	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
190	#346	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₇	#2168	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₄×D₄	#3624	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	M₃₂	—	34	8	no	—
219	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₁₇	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×#3624	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
272	C₁₆	—	17	4	no	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#10587538	1	4	yes	complemented
282	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	17	1	no	—
305	C₈	—	17	1	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#10587538	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587538	1	4	yes	complemented
320	C₂²	#11763867	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	#14545164	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#10587538	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2168
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
2. C₂³×#63216	C₂	semidirect
3. #14545164	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
7. C₂×#11763697	C₂	semidirect
10. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
20. #11763697	C₂²	semidirect
56. C₂×#63216	D₄	semidirect
107. #63216	C₂×D₄	semidirect
114. C₂³×C₁₇	M₃₂	semidirect
160. C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
193. C₂×C₁₇	#2168	semidirect
233. C₁₇	C₂×#2168	semidirect
281. C₂³	#10587538	semidirect
319. C₂²	C₂×#10587538	semidirect
331. C₂	#14545164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
C₂³×#63216	2
#14545164	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763697	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#2168	17

Subgroups — C2×#14545164 #17978527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545164 #17978527