Subgroups — C₂×#14545169 #17978533

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545169	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₂²⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587530	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763730	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763695	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11762872	C₄	1	4	yes	—
25	#11762872	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587485	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587491	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63227	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63225	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587538	—	2	8	no	—
52	C₂×#63216	—	2	2	no	—
53	C₂×#63216	—	2	2	no	—
54	C₂×#63216	—	2	2	no	—
55	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587530	—	2	8	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	#63216	—	2	2	no	—
105	#63216	—	2	2	no	—
106	#63216	—	2	2	no	—
107	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#2169	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	#3622	—	2	2	no	—
140	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
144	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
145	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
146	#2169	—	17	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
170	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
175	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
176	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
181	C₈×D₄	—	17	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#2169	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄	—	17	4	no	—
213	C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	M₃₂	—	34	8	no	—
219	M₃₂	—	34	8	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₁₇	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	17	4	no	—
237	C₂×D₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	1	no	—
256	C₂×C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₁₆	—	17	4	no	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	—	34	2	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	34	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	17	1	no	—
307	C₈	—	17	1	no	—
308	C₈	—	17	2	no	—
309	C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	—	34	2	no	—
316	C₂²	—	34	2	no	—
317	C₂²	—	68	4	no	—
318	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
319	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
320	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	17	4	no	—
324	C₄	—	34	2	no	—
325	C₄	—	34	2	no	—
326	C₄	#11763836	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	68	2	no	—
331	C₂	#14545169	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2169
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587530	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
3. #14545169	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763730	C₂	semidirect
5. C₂×#11763704	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊#63216	C₂	semidirect
7. C₂×#11763695	C₂	semidirect
10. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
12. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
17. #11763730	C₂²	semidirect
18. #11763704	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
20. #11763695	C₂²	semidirect
55. C₂×#63216	D₄	semidirect
107. #63216	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×Dic₁₇	M₃₂	semidirect
169. Dic₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
192. C₂×C₁₇	#2169	semidirect
233. C₁₇	C₂×#2169	semidirect
331. C₂	#14545169	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587538	2
#14545169	2
C₂×#11763730	2
C₂×#11763704	2
C₂×C₂²⋊#63216	2
C₂×#11763695	2
C₂×#11762872	2
C₂×#2169	17

Subgroups — C2×#14545169 #17978533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545169 #17978533