Subgroups — C₂×#14545170 #17978535

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587530	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587530	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763704	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762874	C₄	1	4	yes	—
18	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×D₆₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	—	2	2	no	—
38	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
42	#10587530	—	2	16	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
71	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	#63216	—	2	4	no	—
74	#63216	—	2	2	no	—
75	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#2169	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
92	D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
97	#3622	—	2	2	no	—
98	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
103	#2169	—	17	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	#504	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
123	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
125	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
128	C₈×D₄	—	17	4	no	—
129	C₈×D₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
135	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×C₁₇	#2169	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
140	D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	—	17	4	no	—
151	C₄×D₄	—	17	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	M₃₂	—	34	16	no	—
156	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₈	—	17	2	no	—
165	C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₁₇	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	2	no	—
168	C₂×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂×D₄	—	34	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₈	—	34	4	no	—
185	C₂×C₈	—	34	4	no	—
186	C₂×C₈	—	34	8	no	—
187	C₂×C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₄²	#63242	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
193	C₁₆	—	17	4	no	—
194	C₁₆	—	34	4	no	—
195	C₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂³	—	17	4	no	—
197	C₂³	—	34	4	no	—
198	C₂³	—	34	4	no	—
199	C₂³	—	34	4	no	—
200	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	#10587530	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	17	1	no	—
217	C₈	—	17	1	no	—
218	C₈	—	17	2	no	—
219	C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	34	4	no	—
221	C₂²	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	34	4	no	—
223	C₂²	—	68	8	no	—
224	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#10587530	1	2	yes	—
226	C₂²	#11763868	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	34	4	no	—
230	C₄	#11763837	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#10587530	1	4	yes	complemented
232	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	68	4	no	—
235	C₂	#14545170	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#10587530	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11763868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2169
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587530	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
4. C₂×#11763704	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
8. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
13. #11763704	C₂²	semidirect
14. C₄×#63216	C₂²	semidirect
38. C₂×#63216	D₄	semidirect
75. #63216	C₂×D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
117. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
136. C₂×C₁₇	#2169	semidirect
166. C₁₇	C₂×#2169	semidirect
208. C₂×C₄	#10587530	semidirect
231. C₄	C₂×#10587530	semidirect
235. C₂	#14545170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
#14545170	2
C₂×C₄⋊#63216	2
C₂×#11763704	2
C₂×C₄×#63216	2
C₂×#11762874	2
C₂×#2169	17

Subgroups — C2×#14545170 #17978535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545170 #17978535