Subgroups — #17978541

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763867	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762881	C₄	1	4	yes	—
28	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#123	C₈	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
38	C₁₇×#121	C₈	1	2	yes	—
39	C₁₇×#120	C₈	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587634	—	2	2	no	—
43	#10587634	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587538	—	2	2	no	—
55	#10587538	—	2	2	no	—
56	#10587538	—	2	4	no	—
57	#10587538	—	2	4	no	—
58	#10587538	—	2	4	no	—
59	C₂×#63216	—	2	2	no	—
60	C₂×#63216	—	2	4	no	—
61	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
74	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	—	2	2	no	—
94	#63223	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#63216	—	2	2	no	—
109	#63216	—	2	2	no	—
110	#63216	—	2	2	no	—
111	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#33433	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3622	—	2	2	no	—
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	2	no	—
139	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#504	—	17	1	no	—
143	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
144	#2929	—	17	1	no	—
145	#2169	—	17	4	no	—
146	#2168	—	17	4	no	—
147	#2151	—	17	1	no	—
148	#2113	—	17	1	no	—
149	#2112	—	17	1	no	—
150	#2108	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#131	—	17	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	#525	#595	1	1	yes	characteristic
169	#504	—	34	4	no	—
170	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
171	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
172	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
175	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
179	#435	—	17	4	no	—
180	C₈×D₄	—	17	4	no	—
181	#424	—	17	1	no	—
182	#408	—	17	1	no	—
183	#407	—	17	1	no	—
184	#405	—	17	1	no	—
185	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	#346	—	17	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	#131	—	34	2	no	—
198	#131	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	#123	#3624	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	#3624	1	2	yes	—
211	#121	#3624	1	2	yes	—
212	#120	#3624	1	2	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
214	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	M₃₂	—	34	4	no	—
216	M₃₂	—	34	4	no	—
217	M₃₂	—	34	4	no	—
218	M₃₂	—	34	2	no	—
219	M₃₂	—	34	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
231	#97	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₁₇	#33433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	2	no	—
250	M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	17	2	no	—
271	C₁₆	—	17	2	no	—
272	C₁₆	—	34	2	no	—
273	C₁₆	—	34	2	no	—
274	C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	17	1	no	—
298	C₈	—	17	1	no	—
299	C₈	—	17	2	no	—
300	C₈	—	34	2	no	—
301	C₈	—	34	2	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	2	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14545751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₁₇×#525	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#525	#595
hypocenter	C₁₇	#33433
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
3. #14545168	C₂	semidirect
4. #14545164	C₂	semidirect
5. #14545119	C₂	semidirect
6. #14545014	C₂	semidirect
7. #14545011	C₂	semidirect
8. #14544993	C₂	semidirect
16. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
20. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
23. #11763697	C₂²	semidirect
24. C₄×#63216	C₂²	semidirect
61. C₂×#63216	D₄	semidirect
233. C₁₇	#33433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
C₂²×#10587538	2
#14545168	2
#14545164	2
#14545119	2
#14545014	2
#14545011	2
#14544993	2
#14537479	2
#33433	17