Subgroups — #17978546

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#63216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763867	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762887	C₄	1	4	yes	—
20	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762776	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#124	C₈	1	2	yes	—
29	C₁₇×#121	C₈	1	4	yes	—
30	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#10587634	—	2	4	no	—
33	#10587634	—	2	4	no	—
34	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587538	—	2	4	no	—
40	#10587538	—	2	8	no	—
41	C₂×#63216	—	2	2	no	—
42	C₂×#63216	—	2	8	no	—
43	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
53	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#63223	—	2	4	no	—
67	#63223	—	2	8	no	—
68	C₂×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂×#3622	—	2	4	no	—
70	C₂×#3622	—	2	4	no	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#63216	—	2	4	no	—
78	#63216	—	2	2	no	—
79	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#33434	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#3622	—	2	4	no	—
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#504	—	17	2	no	—
104	#2931	—	17	1	no	—
105	#2169	—	17	4	no	—
106	D₄×C₁₆	—	17	4	no	—
107	#2150	—	17	1	no	—
108	#2113	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₁₇	#504	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#131	—	17	2	no	—
122	#532	#595	1	1	yes	characteristic
123	#504	—	34	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
125	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
129	#436	—	17	4	no	—
130	C₈×D₄	—	17	4	no	—
131	#423	—	17	1	no	—
132	#408	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
136	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
137	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
143	#131	—	34	4	no	—
144	#131	—	34	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
151	#127	#3624	1	1	yes	characteristic
152	#124	#3624	1	2	yes	—
153	#121	#3624	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	34	8	no	—
157	M₃₂	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
164	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₁₇	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	34	8	no	—
180	M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	2	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₁₆	—	34	4	no	—
198	C₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	4	no	—
202	D₄	—	2	8	no	—
203	D₄	—	2	4	no	—
204	D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	17	1	no	—
216	C₈	—	17	1	no	—
217	C₈	—	17	2	no	—
218	C₈	—	34	4	no	—
219	C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
228	C₄	#11763867	1	4	yes	complemented
229	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	4	no	—
233	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11763867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₁₇×#532	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. #14545168	C₂	semidirect
3. D₄×#63216	C₂	semidirect
4. #14545116	C₂	semidirect
5. #14545014	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
43. C₂×#63216	D₄	semidirect
118. C₄×C₁₇	#504	semidirect
169. C₁₇	#33434	semidirect
228. C₄	#11763867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
#14545168	2
D₄×#63216	2
#14545116	2
#14545014	2
C₂×C₄×#63216	2
#14537496	2
#33434	17