Subgroups — #17978547

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763868	—	2	4	no	—
11	#11763867	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763730	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763704	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763355	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762884	C₄	1	4	yes	—
29	#11762872	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587634	—	2	2	no	—
39	#10587634	—	2	2	no	—
40	#10587633	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587630	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#10587625	C₈	1	4	yes	—
44	#10587622	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587593	—	2	2	no	—
52	#10587593	—	2	2	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587538	—	2	2	no	—
56	#10587538	—	2	2	no	—
57	#10587538	—	2	4	no	—
58	C₂×#63216	—	2	2	no	—
59	C₂×#63216	—	2	4	no	—
60	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587530	—	2	4	no	—
67	#10587529	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
74	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63252	—	2	2	no	—
84	#63252	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	#63227	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	#63225	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#63223	—	2	2	no	—
99	#63223	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#63218	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	#63216	—	2	2	no	—
111	#63216	—	2	2	no	—
112	#63216	—	2	2	no	—
113	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#33434	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	D₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	2	no	—
142	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#504	—	17	1	no	—
146	C₂×#504	—	17	1	no	—
147	#2931	—	17	1	no	—
148	#2169	—	17	4	no	—
149	D₄×C₁₆	—	17	4	no	—
150	#2150	—	17	1	no	—
151	#2113	—	17	1	no	—
152	#2113	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	#504	1	4	yes	complemented
168	C₂×#131	—	17	1	no	—
169	C₂×#131	—	17	1	no	—
170	#532	—	17	1	no	—
171	#504	—	34	4	no	—
172	#504	—	34	4	no	—
173	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
174	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
175	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
176	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
181	#436	—	17	4	no	—
182	C₈×D₄	—	17	4	no	—
183	#423	—	17	1	no	—
184	#408	—	17	1	no	—
185	#408	#595	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
187	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
191	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
196	D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	17	1	no	—
198	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	#131	—	34	2	no	—
200	#131	—	34	2	no	—
201	#131	—	34	2	no	—
202	#131	—	34	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
212	#127	—	17	1	no	—
213	#124	—	17	1	no	—
214	#124	—	17	1	no	—
215	#121	—	17	4	no	—
216	C₄×D₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	M₃₂	—	34	4	no	—
219	M₃₂	—	34	4	no	—
220	M₃₂	—	34	2	no	—
221	M₃₂	—	34	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₁₇	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	34	2	no	—
240	#41	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	17	4	no	—
244	C₂×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂×D₄	—	17	1	no	—
246	C₂×D₄	#63242	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	34	4	no	—
255	M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂×C₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	17	1	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₁₆	—	17	2	no	—
275	C₁₆	—	17	2	no	—
276	C₁₆	—	34	2	no	—
277	C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₂³	—	17	2	no	—
280	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	34	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	34	8	no	—
287	D₄	—	34	4	no	—
288	D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	17	1	no	—
305	C₈	—	17	1	no	—
306	C₈	—	17	2	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	34	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	17	4	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	#11763836	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	68	2	no	—
325	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14545749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	#11763355	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. C₂×#11763867	C₂	semidirect
3. #14545169	C₂	semidirect
4. #14545162	C₂	semidirect
5. #14545118	C₂	semidirect
6. #14545016	C₂	semidirect
7. #14545014	C₂	semidirect
8. C₂×#11763695	C₂	semidirect
60. C₂×#63216	D₄	semidirect
167. Dic₁₇	#504	semidirect
236. C₁₇	#33434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763867	2
#14545169	2
#14545162	2
#14545118	2
#14545016	2
#14545014	2
C₂×#11763695	2
#14537492	2
#33434	17