Subgroups — #17978548

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763868	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763730	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763356	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762885	C₄	1	2	yes	—
35	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762831	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11762774	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#10587624	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587593	—	2	4	no	—
50	#10587593	—	2	4	no	—
51	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587581	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#10587574	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#10587571	C₈	1	2	yes	—
59	#10587570	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587538	—	2	4	no	—
63	C₂×#63216	—	2	4	no	—
64	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587530	—	2	4	no	—
71	#10587530	—	2	4	no	—
72	#10587529	—	2	2	no	—
73	#10587529	—	2	4	no	—
74	#10587529	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	#63252	—	2	4	no	—
92	#63252	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	—	2	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#63218	—	2	4	no	—
121	#63218	—	2	4	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
127	#63216	—	2	2	no	—
128	#63216	—	2	2	no	—
129	#63216	—	2	1	no	—
130	#63216	—	2	1	no	—
131	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#33434	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	D₆₈	—	2	4	no	—
152	D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
159	Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	1	no	—
165	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#504	—	17	2	no	—
168	#2931	—	17	1	no	—
169	#2169	—	17	1	no	—
170	#2169	—	17	2	no	—
171	#2169	—	17	1	no	—
172	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
173	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
174	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
175	#2150	—	17	1	no	—
176	#2113	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#504	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#504	1	2	yes	complemented
197	C₂×#131	—	17	2	no	—
198	#532	—	17	1	no	—
199	#504	—	34	8	no	—
200	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
201	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
207	#436	—	17	2	no	—
208	#436	—	17	1	no	—
209	#436	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	—	17	1	no	—
211	C₈×D₄	—	17	1	no	—
212	C₈×D₄	—	17	2	no	—
213	#423	—	17	1	no	—
214	#408	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
223	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
224	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
225	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
226	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	2	2	no	—
232	D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	17	2	no	—
234	#131	—	34	4	no	—
235	#131	—	34	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
244	#127	—	17	1	no	—
245	#124	—	17	2	no	—
246	#121	—	17	1	no	—
247	#121	—	17	1	no	—
248	#121	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₄×D₄	—	17	1	no	—
251	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	M₃₂	—	34	4	no	—
254	M₃₂	—	34	4	no	—
255	M₃₂	—	34	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
264	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₁₇	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#41	—	34	4	no	—
279	#41	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×D₄	—	17	2	no	—
286	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	34	4	no	—
294	M₁₆	—	34	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	34	2	no	—
304	C₂×C₈	—	34	2	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
310	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₁₆	—	17	2	no	—
320	C₁₆	—	17	2	no	—
321	C₁₆	—	34	2	no	—
322	C₁₆	—	34	2	no	—
323	C₁₆	—	34	1	no	—
324	C₁₆	—	34	1	no	—
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
328	Q₈	—	34	4	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	34	4	no	—
331	D₄	—	34	4	no	—
332	D₄	—	34	4	no	—
333	D₄	—	34	4	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	17	1	no	—
354	C₈	—	17	1	no	—
355	C₈	—	34	2	no	—
356	C₈	—	34	1	no	—
357	C₈	D₄×#595	1	2	yes	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	34	2	no	—
366	C₂²	—	34	2	no	—
367	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	#11763868	1	2	yes	complemented
375	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	—	68	2	no	—
380	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11763868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#436	C₄
prime radical	#11763356	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#436	#595
hypocenter	C₁₇	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	semidirect
3. #14545169	C₂	semidirect
4. #14545168	C₂	semidirect
5. #14545163	C₂	semidirect
6. #14545162	C₂	semidirect
7. D₄×#63216	C₂	semidirect
8. #14545117	C₂	semidirect
9. #14545015	C₂	semidirect
10. C₄×#10587529	C₂	semidirect
74. #10587529	D₄	semidirect
190. C₄×C₁₇	#504	semidirect
196. Dic₁₇	#504	semidirect
277. C₁₇	#33434	semidirect
374. C₄	#11763868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14545170	2
#14545169	2
#14545168	2
#14545163	2
#14545162	2
D₄×#63216	2
#14545117	2
#14545015	2
C₄×#10587529	2
#14537493	2
#33434	17