Subgroups — #17978549

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763868	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763704	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762886	C₄	1	4	yes	—
21	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762777	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	#10587616	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#10587593	—	2	4	no	—
32	#10587593	—	2	4	no	—
33	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587561	C₈	1	2	yes	—
36	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#10587538	—	2	4	no	—
40	C₂×#63216	—	2	2	no	—
41	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#10587530	—	2	8	no	—
47	#10587529	—	2	8	no	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	#63252	—	2	4	no	—
56	#63252	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	—	2	2	no	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#63218	—	2	8	no	—
75	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	#63216	—	2	4	no	—
78	#63216	—	2	2	no	—
79	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#33434	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	D₆₈	—	2	4	no	—
94	D₆₈	—	2	8	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#3622	—	2	2	no	—
100	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#504	—	17	2	no	—
104	#2931	—	17	1	no	—
105	#2169	—	17	4	no	—
106	D₄×C₁₆	—	17	4	no	—
107	#2150	—	17	1	no	—
108	#2113	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₁₇	#504	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#131	—	17	2	no	—
122	#532	—	17	1	no	—
123	#504	—	34	8	no	—
124	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
125	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
129	#436	—	17	4	no	—
130	C₈×D₄	—	17	4	no	—
131	#423	#595	1	1	yes	characteristic
132	#408	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
136	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
137	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	2	yes	—
141	D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	17	2	no	—
143	#131	—	34	4	no	—
144	#131	—	34	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
151	#127	—	17	1	no	—
152	#124	—	17	2	no	—
153	#121	—	17	4	no	—
154	C₄×D₄	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	34	8	no	—
157	M₃₂	—	34	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
160	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
164	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
167	C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₄×C₈	—	17	2	no	—
169	C₁₇	#33434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#41	—	34	4	no	—
171	#41	—	34	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×D₄	—	17	4	no	—
175	C₂×D₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	34	8	no	—
181	C₂×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
192	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
195	C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₁₆	—	34	4	no	—
198	C₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂³	—	17	4	no	—
200	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	34	4	no	—
202	D₄	—	34	8	no	—
203	D₄	—	34	4	no	—
204	D₄	—	34	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	17	1	no	—
217	C₈	—	17	1	no	—
218	C₈	—	17	2	no	—
219	C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	34	8	no	—
223	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	34	4	no	—
227	C₄	#11763837	1	2	yes	—
228	C₄	#11763868	1	4	yes	complemented
229	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	68	4	no	—
233	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#11763868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	#11763359	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#33434
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	semidirect
3. #14545163	C₂	semidirect
4. #14545116	C₂	semidirect
5. #14545016	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#63216	C₂	semidirect
41. C₂×#63216	D₄	semidirect
117. C₄×C₁₇	#504	semidirect
169. C₁₇	#33434	semidirect
228. C₄	#11763868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14545170	2
#14545163	2
#14545116	2
#14545016	2
C₂×C₄×#63216	2
#14537495	2
#33434	17