Subgroups — #17978550

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763867	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²⋊#63216	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762887	C₄	1	4	yes	—
18	D₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762776	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#124	C₈	1	2	yes	—
27	C₁₇×#121	C₈	1	4	yes	—
28	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#10587634	—	2	4	no	—
31	#10587634	—	2	4	no	—
32	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	#10587538	—	2	8	no	—
39	C₂×#63216	—	2	2	no	—
40	C₂×#63216	—	2	8	no	—
41	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
50	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#63223	—	2	4	no	—
64	#63223	—	2	8	no	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#63216	—	2	4	no	—
75	#63216	—	2	2	no	—
76	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
82	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#3622	—	2	4	no	—
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#504	—	17	2	no	—
100	#2931	—	17	1	no	—
101	#2168	—	17	8	no	—
102	#2150	—	17	1	no	—
103	#2113	—	17	2	no	—
104	C₂×#346	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	—	17	2	no	—
117	#532	#595	1	1	yes	characteristic
118	#504	—	34	8	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
124	#436	—	17	4	no	—
125	C₈×D₄	—	17	4	no	—
126	#423	—	17	1	no	—
127	#408	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	#346	—	17	4	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
136	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
137	#131	—	34	4	no	—
138	#131	—	34	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
145	#127	#3624	1	1	yes	characteristic
146	#124	#3624	1	2	yes	—
147	#121	#3624	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	M₃₂	—	34	8	no	—
151	M₃₂	—	34	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
168	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	34	8	no	—
173	M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₁₆	—	34	4	no	—
190	C₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	4	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	17	1	no	—
208	C₈	—	17	1	no	—
209	C₈	—	17	2	no	—
210	C₈	—	34	4	no	—
211	C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14545751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₁₇×#532	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. #14545164	C₂	semidirect
3. #14545116	C₂	semidirect
4. #14545014	C₂	semidirect
5. C₂×#11763697	C₂	semidirect
41. C₂×#63216	D₄	semidirect
162. C₁₇	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
#14545164	2
#14545116	2
#14545014	2
C₂×#11763697	2
#14537496	2
#33435	17