Subgroups — #17978552

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763868	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763356	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762888	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11762885	C₄	1	2	yes	—
31	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762831	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11762774	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#10587624	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587593	—	2	4	no	—
46	#10587593	—	2	4	no	—
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587581	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#10587574	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#10587571	C₈	1	2	yes	—
55	#10587570	C₈	1	2	yes	—
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587538	—	2	4	no	—
59	C₂×#63216	—	2	4	no	—
60	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587530	—	2	4	no	—
65	#10587530	—	2	4	no	—
66	#10587529	—	2	2	no	—
67	#10587529	—	2	4	no	—
68	#10587529	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#63252	—	2	4	no	—
86	#63252	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#63218	—	2	4	no	—
115	#63218	—	2	4	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
121	#63216	—	2	2	no	—
122	#63216	—	2	2	no	—
123	#63216	—	2	2	no	—
124	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	D₆₈	—	2	4	no	—
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	#131	1	2	yes	—
151	Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#504	—	17	2	no	—
160	#2931	—	17	1	no	—
161	#2168	—	17	2	no	—
162	#2168	—	17	2	no	—
163	#2168	—	17	2	no	—
164	#2168	—	17	2	no	—
165	#2150	—	17	1	no	—
166	#2113	—	17	2	no	—
167	C₂×#346	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#131	—	17	2	no	—
188	#532	—	17	1	no	—
189	#504	—	34	8	no	—
190	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
197	#436	—	17	2	no	—
198	#436	—	17	1	no	—
199	#436	#595	1	1	yes	characteristic
200	C₈×D₄	—	17	1	no	—
201	C₈×D₄	—	17	1	no	—
202	C₈×D₄	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	1	no	—
204	#408	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
213	#346	—	17	2	no	—
214	#346	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	17	2	no	—
222	#131	—	34	4	no	—
223	#131	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	#127	—	17	1	no	—
233	#124	—	17	2	no	—
234	#121	—	17	1	no	—
235	#121	—	17	1	no	—
236	#121	—	17	2	no	—
237	C₄×D₄	—	17	2	no	—
238	C₄×D₄	—	17	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	M₃₂	—	34	4	no	—
242	M₃₂	—	34	4	no	—
243	M₃₂	—	34	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	34	4	no	—
265	#41	—	34	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×D₄	—	17	2	no	—
268	C₂×D₄	—	17	2	no	—
269	C₂×D₄	—	17	2	no	—
270	C₂×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₄⋊C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	#63242	1	2	yes	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	—	17	1	no	—
304	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₁₆	—	17	4	no	—
306	C₁₆	—	34	2	no	—
307	C₁₆	—	34	2	no	—
308	C₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	17	1	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
312	Q₈	—	34	4	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	34	4	no	—
315	D₄	—	34	4	no	—
316	D₄	—	34	4	no	—
317	D₄	—	68	1	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	17	1	no	—
338	C₈	—	17	1	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	—	34	1	no	—
341	C₈	D₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	34	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	34	2	no	—
363	C₂	—	68	2	no	—
364	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#436	C₄
prime radical	#11763356	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#436	#595
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. #14545167	C₂	semidirect
3. #14545166	C₂	semidirect
4. #14545165	C₂	semidirect
5. #14545164	C₂	semidirect
6. #14545117	C₂	semidirect
7. #14545015	C₂	semidirect
8. #14544985	C₂	semidirect
68. #10587529	D₄	semidirect
263. C₁₇	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14545167	2
#14545166	2
#14545165	2
#14545164	2
#14545117	2
#14545015	2
#14544985	2
#14537493	2
#33435	17