Subgroups — #17978553

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14537495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763868	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763704	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763697	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762886	C₄	1	4	yes	—
19	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762777	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	#10587616	C₈	1	4	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#10587593	—	2	4	no	—
30	#10587593	—	2	4	no	—
31	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	#10587561	C₈	1	2	yes	—
34	#10587560	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587555	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#10587538	—	2	4	no	—
38	C₂×#63216	—	2	2	no	—
39	C₂×#63216	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
43	#10587530	—	2	8	no	—
44	#10587529	—	2	8	no	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	#63252	—	2	4	no	—
53	#63252	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	#63227	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#63218	—	2	8	no	—
72	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
74	#63216	—	2	4	no	—
75	#63216	—	2	2	no	—
76	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	#33435	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	D₆₈	—	2	4	no	—
90	D₆₈	—	4	4	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	#3622	—	2	2	no	—
96	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#504	—	17	2	no	—
100	#2931	—	17	1	no	—
101	#2168	—	17	8	no	—
102	#2150	—	17	1	no	—
103	#2113	—	17	2	no	—
104	C₂×#346	—	17	1	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	17	2	no	—
117	#532	—	17	1	no	—
118	#504	—	34	8	no	—
119	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
120	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
124	#436	—	17	4	no	—
125	C₈×D₄	—	17	4	no	—
126	#423	#595	1	1	yes	characteristic
127	#408	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	17	8	no	—
131	#346	—	17	4	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₇	#3407	1	2	yes	—
135	D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	17	2	no	—
137	#131	—	34	4	no	—
138	#131	—	34	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
145	#127	—	17	1	no	—
146	#124	—	17	2	no	—
147	#121	—	17	4	no	—
148	C₄×D₄	—	17	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
150	M₃₂	—	34	8	no	—
151	M₃₂	—	34	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₁₇	#33435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	#41	—	34	4	no	—
164	#41	—	34	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₂×D₄	—	17	4	no	—
167	C₂×D₄	—	17	2	no	—
168	C₂×D₄	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	34	8	no	—
174	C₂×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	17	4	no	—
189	C₁₆	—	34	4	no	—
190	C₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂³	—	17	4	no	—
192	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	34	4	no	—
194	D₄	—	34	8	no	—
195	D₄	—	34	4	no	—
196	D₄	—	68	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂×C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	17	1	no	—
209	C₈	—	17	1	no	—
210	C₈	—	17	2	no	—
211	C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	34	4	no	—
214	C₂²	—	34	8	no	—
215	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	34	4	no	—
220	C₄	#11763837	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	68	4	no	—
225	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#14545753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	#11763359	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#33435
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. #14545167	C₂	semidirect
3. #14545116	C₂	semidirect
4. #14545016	C₂	semidirect
5. C₂×#11763697	C₂	semidirect
39. C₂×#63216	D₄	semidirect
162. C₁₇	#33435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
#14545167	2
#14545116	2
#14545016	2
C₂×#11763697	2
#14537495	2
#33435	17