Subgroups — D₄×#10587538 #17978560

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587538	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#3622	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
35	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587538	—	2	4	no	—
53	#10587538	—	2	2	no	—
54	#10587538	—	2	8	no	—
55	#10587538	D₄	1	4	yes	direct product factor
56	C₂×#63216	—	2	8	no	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63216	—	2	4	no	—
114	#63216	—	2	2	no	—
115	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	D₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	D₄×C₁₇	M₃₂	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#3622	—	2	2	no	—
146	#3622	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	—	2	1	no	—
149	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
154	#2169	—	17	2	no	—
155	#2168	—	17	4	no	—
156	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
157	#2150	—	17	1	no	—
158	#2112	—	17	2	no	—
159	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
184	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₈×D₄	—	17	1	no	—
189	C₈×D₄	—	17	2	no	—
190	C₈×D₄	—	17	1	no	—
191	C₈×D₄	—	17	2	no	—
192	C₈×D₄	—	17	1	no	—
193	C₈×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
201	#346	—	17	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₄×D₄	#3624	1	2	yes	—
221	C₄×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	#3624	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₃₂	—	17	4	no	—
230	M₃₂	—	34	8	no	—
231	M₃₂	—	34	2	no	—
232	M₃₂	—	34	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₁₇	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×#3624	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	17	4	no	—
292	C₁₆	—	34	4	no	—
293	C₁₆	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	#10587538	1	4	yes	direct product factor
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	17	1	no	—
323	C₈	—	17	1	no	—
324	C₈	—	17	2	no	—
325	C₈	—	34	2	no	—
326	C₈	—	34	2	no	—
327	C₈	—	34	1	no	—
328	C₈	—	34	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587538	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587538	1	2	yes	complemented
347	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂²×#10587538	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14545751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587538	C₂	semidirect
2. #14545168	C₂	semidirect
3. #14545164	C₂	semidirect
4. D₄×#63216	C₂	semidirect
5. #14545116	C₂	semidirect
6. #14545011	C₂	semidirect
7. C₄×#10587538	C₂	semidirect
13. C₂×#10587538	C₂²	semidirect
14. C₂²×#63216	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊#63216	C₂²	semidirect
19. #11763697	C₂²	semidirect
20. C₄×#63216	C₂²	semidirect
55. #10587538	D₄	direct (N × H)
115. #63216	C₂×D₄	semidirect
125. D₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
169. C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
177. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
248. C₁₇	D₄×M₃₂	semidirect
302. D₄	#10587538	direct (N × H)
338. C₂²	C₂×#10587538	semidirect
346. C₄	C₂×#10587538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14545168	2
#14545164	2
D₄×#63216	2
#14545116	2
#14545011	2
C₄×#10587538	2
C₂×D₄×#3622	2
D₄×M₃₂	17

Subgroups — D4×#10587538 #17978560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#10587538 #17978560