Subgroups — #17978564

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587530	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#11763865	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587529	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763704	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762874	C₄	1	2	yes	—
24	#11762874	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762874	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762874	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587491	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
47	C₄×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587538	—	2	4	no	—
53	#10587538	—	2	2	no	—
54	#10587538	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#63216	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587530	—	2	8	no	—
59	#10587529	—	2	8	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
106	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#63216	—	2	4	no	—
114	#63216	—	2	2	no	—
115	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	D₄×M₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	D₆₈	—	2	4	no	—
137	D₆₈	—	2	2	no	—
138	D₆₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	1	no	—
148	#3622	—	2	1	no	—
149	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
153	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
154	#2169	—	17	2	no	—
155	#2168	—	17	4	no	—
156	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
157	#2150	—	17	1	no	—
158	#2112	—	17	2	no	—
159	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
176	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
182	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
184	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
185	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	34	8	no	—
187	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
188	C₈×D₄	—	17	1	no	—
189	C₈×D₄	—	17	2	no	—
190	C₈×D₄	—	17	1	no	—
191	C₈×D₄	—	17	2	no	—
192	C₈×D₄	—	17	1	no	—
193	C₈×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
201	#346	—	17	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	2	4	no	—
208	D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	—	17	1	no	—
223	C₄×D₄	—	17	1	no	—
224	C₄×D₄	—	17	2	no	—
225	C₄×D₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₃₂	—	17	4	no	—
230	M₃₂	—	34	8	no	—
231	M₃₂	—	34	2	no	—
232	M₃₂	—	34	4	no	—
233	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
244	C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	1	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₁₇	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	—	17	2	no	—
250	C₂×D₄	—	17	1	no	—
251	C₂×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂×D₄	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	4	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#63242	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	17	4	no	—
292	C₁₆	—	34	4	no	—
293	C₁₆	—	34	2	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	34	4	no	—
297	C₂³	—	34	4	no	—
298	C₂³	—	68	2	no	—
299	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	17	4	no	—
301	D₄	—	34	4	no	—
302	D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#10587680	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	17	1	no	—
325	C₈	—	17	1	no	—
326	C₈	—	17	2	no	—
327	C₈	—	34	1	no	—
328	C₈	—	34	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	17	4	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	2	no	—
336	C₂²	—	34	2	no	—
337	C₂²	—	68	8	no	—
338	C₂²	#11763837	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	#11763837	1	2	yes	—
346	C₄	#11763865	1	2	yes	complemented
347	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	34	4	no	—
351	C₂	—	68	2	no	—
352	C₂	C₂×#11763837	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11763865	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14545753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₈
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	D₄×M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763865	C₂	semidirect
2. #14545170	C₂	semidirect
3. #14545167	C₂	semidirect
4. #14545163	C₂	semidirect
5. #14545116	C₂	semidirect
6. #14545013	C₂	semidirect
7. C₄×#10587538	C₂	semidirect
9. C₂×#10587530	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587529	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#63216	C₂²	semidirect
17. #11763704	C₂²	semidirect
18. #11763704	C₂²	semidirect
19. #11763697	C₂²	semidirect
20. C₄×#63216	C₂²	semidirect
54. #10587538	D₄	semidirect
115. #63216	C₂×D₄	semidirect
138. D₆₈	M₃₂	semidirect
170. C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
175. C₄×C₁₇	C₂×M₃₂	semidirect
248. C₁₇	D₄×M₃₂	semidirect
346. C₄	#11763865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14545170	2
#14545167	2
#14545163	2
#14545116	2
#14545013	2
C₄×#10587538	2
C₂×#11762874	2
D₄×M₃₂	17