Subgroups — #17978566

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#63216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14537496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763867	—	2	8	no	—
10	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#63216	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762887	C₄	1	2	yes	—
24	#11762887	C₄	1	2	yes	—
25	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11762776	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#124	C₈	1	2	yes	—
35	C₁₇×#121	C₈	1	2	yes	—
36	C₁₇×#121	C₈	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587634	—	2	4	no	—
41	#10587634	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587538	—	2	2	no	—
48	#10587538	—	2	8	no	—
49	#10587538	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#63216	—	2	4	no	—
51	C₂×#63216	—	2	8	no	—
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
65	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#63223	—	2	4	no	—
84	#63223	—	2	8	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#63216	—	2	2	no	—
96	#63216	—	2	2	no	—
97	#63216	—	2	2	no	—
98	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#33438	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#3622	—	2	4	no	—
121	#3622	—	2	1	no	—
122	#3622	—	2	1	no	—
123	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#504	—	17	2	no	—
127	#2931	—	17	1	no	—
128	#2169	—	17	2	no	—
129	#2168	—	17	4	no	—
130	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
132	#2113	—	17	2	no	—
133	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#504	1	2	yes	complemented
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#131	—	17	2	no	—
150	#532	#595	1	1	yes	characteristic
151	#504	—	34	8	no	—
152	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
154	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
157	#436	—	17	2	no	—
158	#436	—	17	2	no	—
159	C₈×D₄	—	17	2	no	—
160	C₈×D₄	—	17	2	no	—
161	#423	—	17	1	no	—
162	#408	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
165	C₄⋊C₁₆	—	17	2	no	—
166	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
169	#346	—	17	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
177	#131	—	34	4	no	—
178	#131	—	34	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	#3624	1	1	yes	characteristic
185	#127	#3624	1	1	yes	characteristic
186	#124	#3624	1	2	yes	—
187	#121	#3624	1	2	yes	—
188	#121	#3624	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	M₃₂	—	17	4	no	—
193	M₃₂	—	34	8	no	—
194	M₃₂	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	C₄×C₈	—	17	1	no	—
209	C₁₇	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₁₆	—	17	4	no	—
242	C₁₆	—	34	2	no	—
243	C₁₆	—	34	2	no	—
244	C₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂³	C₂²×#3624	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	2	4	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	17	1	no	—
266	C₈	—	17	1	no	—
267	C₈	—	17	2	no	—
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₈	—	34	1	no	—
270	C₈	—	34	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
283	C₄	#11763867	1	2	yes	complemented
284	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11763867	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14545751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₁₇×#532	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. #14545168	C₂	semidirect
3. #14545164	C₂	semidirect
4. D₄×#63216	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#63216	C₂	semidirect
6. #14545014	C₂	semidirect
7. C₄×#10587538	C₂	semidirect
49. #10587538	D₄	semidirect
146. C₄×C₁₇	#504	semidirect
209. C₁₇	#33438	semidirect
283. C₄	#11763867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
#14545168	2
#14545164	2
D₄×#63216	2
C₂×C₄⋊#63216	2
#14545014	2
C₄×#10587538	2
#14537496	2
#33438	17