Subgroups — #17978568

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14545165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14545162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14544990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763868	—	2	4	no	—
13	#11763867	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763730	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763704	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#63216	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763698	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763695	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763355	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11762884	C₄	1	2	yes	—
36	#11762884	C₄	1	2	yes	—
37	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762832	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#10587634	—	2	2	no	—
48	#10587634	—	2	2	no	—
49	#10587633	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#10587630	C₈	1	1	yes	characteristic
51	#10587626	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#10587625	C₈	1	2	yes	—
53	#10587625	C₈	1	2	yes	—
54	#10587622	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#10587593	—	2	2	no	—
63	#10587593	—	2	2	no	—
64	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587538	—	2	2	no	—
67	#10587538	—	2	4	no	—
68	#10587538	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#63216	—	2	2	no	—
70	C₂×#63216	—	2	2	no	—
71	C₂×#63216	—	2	4	no	—
72	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587530	—	2	4	no	—
79	#10587529	—	2	4	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	#63252	—	2	2	no	—
103	#63252	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	#63227	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#63225	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
130	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#63218	—	2	4	no	—
132	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	#63216	—	2	1	no	—
135	#63216	—	2	1	no	—
136	#63216	—	2	1	no	—
137	#63216	—	2	1	no	—
138	#63216	—	2	2	no	—
139	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#33438	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#504	—	17	1	no	—
176	C₂×#504	—	17	1	no	—
177	#2931	—	17	1	no	—
178	#2169	—	17	2	no	—
179	#2168	—	17	2	no	—
180	#2168	—	17	2	no	—
181	D₄×C₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
183	#2113	—	17	1	no	—
184	#2113	—	17	1	no	—
185	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	#504	1	2	yes	complemented
205	C₂×#131	—	17	1	no	—
206	C₂×#131	—	17	1	no	—
207	#532	—	17	1	no	—
208	#504	—	34	4	no	—
209	#504	—	34	4	no	—
210	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
211	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
218	#436	—	17	2	no	—
219	#436	—	17	2	no	—
220	C₈×D₄	—	17	2	no	—
221	C₈×D₄	—	17	2	no	—
222	#423	—	17	1	no	—
223	#408	—	17	1	no	—
224	#408	#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
226	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
228	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
234	#346	—	17	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#3407	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	17	1	no	—
243	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	34	2	no	—
245	#131	—	34	2	no	—
246	#131	—	34	2	no	—
247	#131	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
257	#127	—	17	1	no	—
258	#124	—	17	1	no	—
259	#124	—	17	1	no	—
260	#121	—	17	2	no	—
261	#121	—	17	2	no	—
262	C₄×D₄	—	17	2	no	—
263	C₄×D₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	M₃₂	—	17	4	no	—
266	M₃₂	—	34	4	no	—
267	M₃₂	—	34	4	no	—
268	M₃₂	—	34	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
277	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	—	17	1	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₁₇	#33438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	34	2	no	—
293	#41	—	34	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄	—	17	2	no	—
297	C₂×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂×D₄	—	17	2	no	—
299	C₂×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂×D₄	#63242	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	34	4	no	—
310	M₁₆	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂×C₈	—	17	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	17	1	no	—
332	C₄²	—	17	1	no	—
333	C₄²	—	17	1	no	—
334	C₁₆	—	17	4	no	—
335	C₁₆	—	34	1	no	—
336	C₁₆	—	34	1	no	—
337	C₁₆	—	34	1	no	—
338	C₁₆	—	34	1	no	—
339	C₁₆	—	34	2	no	—
340	C₂³	—	17	2	no	—
341	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	34	2	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	34	4	no	—
348	D₄	—	34	4	no	—
349	D₄	—	34	2	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	17	1	no	—
371	C₈	—	17	1	no	—
372	C₈	—	17	2	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	34	2	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	#11763836	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	34	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	#11763836	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	68	2	no	—
396	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14545749	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14545752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	#11763355	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#33438
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. C₂×#11763867	C₂	semidirect
3. #14545169	C₂	semidirect
4. #14545166	C₂	semidirect
5. #14545165	C₂	semidirect
6. #14545162	C₂	semidirect
7. C₂×#11763730	C₂	semidirect
8. #14545016	C₂	semidirect
9. #14545014	C₂	semidirect
10. #14544990	C₂	semidirect
68. #10587538	D₄	semidirect
204. Dic₁₇	#504	semidirect
289. C₁₇	#33438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763867	2
#14545169	2
#14545166	2
#14545165	2
#14545162	2
C₂×#11763730	2
#14545016	2
#14545014	2
#14544990	2
#14537492	2
#33438	17