Subgroups — C₂×#14545175 #17978576

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545175	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763868	—	2	2	no	—
10	#11763868	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763867	—	2	2	no	—
12	#11763867	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
18	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
19	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763732	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763708	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763707	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763697	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587636	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762923	C₄	1	4	yes	—
29	#11762923	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587493	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587476	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#104	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#10587636	C₈	1	4	yes	—
39	#10587636	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587634	—	2	1	no	—
41	#10587634	—	2	1	no	—
42	#10587634	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587634	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63231	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63230	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63229	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63228	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	—	2	1	no	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587593	—	2	1	no	—
54	#10587593	—	2	1	no	—
55	#10587593	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587593	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63218	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587538	—	2	1	no	—
60	#10587538	—	2	1	no	—
61	#10587538	—	2	4	no	—
62	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63216	—	2	1	no	—
65	C₂×#63216	—	2	1	no	—
66	C₂×#63216	—	2	1	no	—
67	C₂×#63216	—	2	1	no	—
68	C₂×#63216	—	2	4	no	—
69	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587530	—	2	4	no	—
75	#10587529	—	2	4	no	—
76	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#10587493	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
82	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
83	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
92	#63252	—	2	1	no	—
93	#63252	—	2	1	no	—
94	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
100	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#63231	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	#63230	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#63229	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	#63228	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	#63223	—	2	1	no	—
109	#63223	—	2	2	no	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63218	—	2	2	no	—
126	#63218	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
129	#63216	—	2	2	no	—
130	#63216	—	2	2	no	—
131	#63216	—	2	2	no	—
132	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#2171	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	D₆₈	—	2	1	no	—
159	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#504	—	17	1	no	—
173	C₂×#504	—	17	1	no	—
174	C₂×#443	—	17	1	no	—
175	#2171	—	17	8	no	—
176	C₂×#364	—	17	1	no	—
177	C₂×#350	—	17	1	no	—
178	C₂×#350	—	17	1	no	—
179	C₂×#346	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×#135	—	17	1	no	—
196	C₂×#131	—	17	1	no	—
197	C₂×#131	—	17	1	no	—
198	#504	—	17	4	no	—
199	#504	—	17	4	no	—
200	#504	—	34	2	no	—
201	#504	—	34	2	no	—
202	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
205	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
210	#443	—	17	4	no	—
211	#443	—	17	4	no	—
212	C₂×#108	—	17	1	no	—
213	C₂×#104	—	17	1	no	—
214	C₂×#104	#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	#364	—	17	4	no	—
217	#350	—	17	4	no	—
218	#350	—	17	4	no	—
219	#346	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#2171	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	17	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	#135	—	17	4	no	—
229	#135	—	17	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂×D₈	—	17	1	no	—
234	#131	—	17	2	no	—
235	#131	—	17	2	no	—
236	#131	—	17	2	no	—
237	#131	—	17	2	no	—
238	#131	—	34	1	no	—
239	#131	—	34	1	no	—
240	#131	—	34	1	no	—
241	#131	—	34	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	M₃₂	—	17	2	no	—
252	M₃₂	—	17	2	no	—
253	M₃₂	—	34	4	no	—
254	M₃₂	—	34	4	no	—
255	M₃₂	—	34	1	no	—
256	M₃₂	—	34	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
264	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
268	#108	—	17	4	no	—
269	#104	—	17	4	no	—
270	#104	C₂×#595	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	2	no	—
273	C₁₇	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	#41	—	2	1	no	—
275	#41	—	2	1	no	—
276	#41	—	17	2	no	—
277	#41	—	17	2	no	—
278	#41	—	34	1	no	—
279	#41	—	34	1	no	—
280	#41	#63242	1	2	yes	—
281	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
283	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	17	1	no	—
286	C₂×D₄	—	34	1	no	—
287	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	17	4	no	—
293	SD₁₆	—	17	4	no	—
294	SD₁₆	—	17	4	no	—
295	D₈	—	17	4	no	—
296	M₁₆	—	2	1	no	—
297	M₁₆	—	17	2	no	—
298	M₁₆	—	34	2	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	34	1	no	—
303	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₈	—	17	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₁₆	—	17	2	no	—
323	C₁₆	—	17	2	no	—
324	C₁₆	—	34	2	no	—
325	C₁₆	—	34	2	no	—
326	C₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	34	1	no	—
329	C₂³	#10587678	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	1	no	—
331	Q₈	—	17	2	no	—
332	Q₈	—	34	1	no	—
333	Q₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	2	2	no	—
336	D₄	—	2	1	no	—
337	D₄	—	17	2	no	—
338	D₄	—	34	2	no	—
339	D₄	—	34	2	no	—
340	D₄	—	34	1	no	—
341	D₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	17	1	no	—
358	C₈	—	17	1	no	—
359	C₈	—	17	1	no	—
360	C₈	—	17	1	no	—
361	C₈	—	17	2	no	—
362	C₈	—	17	2	no	—
363	C₈	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	68	2	no	—
383	C₂	#14545175	1	2	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#104	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₈×D₄
prime radical	C₂×#10587636	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	C₂×#104	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2171
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. C₂×#11763867	C₂	semidirect
3. #14545175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763732	C₂	semidirect
5. C₂×#11763708	C₂	semidirect
6. C₂×#11763707	C₂	semidirect
7. C₂×#11763697	C₂	semidirect
10. #11763868	C₂²	semidirect
12. #11763867	C₂²	semidirect
21. #11763732	C₂²	semidirect
22. #11763708	C₂²	semidirect
23. #11763707	C₂²	semidirect
24. #11763697	C₂²	semidirect
223. C₂×C₁₇	#2171	semidirect
273. C₁₇	C₂×#2171	semidirect
383. C₂	#14545175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763867	2
#14545175	2
C₂×#11763732	2
C₂×#11763708	2
C₂×#11763707	2
C₂×#11763697	2
C₂×#11762923	2
C₂×#2171	17

Subgroups — C2×#14545175 #17978576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545175 #17978576