Subgroups — #17978579

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763867	—	2	2	no	—
9	#11763867	—	2	2	no	—
10	#11763867	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763867	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
16	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763731	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763707	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11763698	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763695	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762931	C₄	1	4	yes	—
23	#11762926	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762826	C₄	1	2	yes	—
26	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#575	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₁₇×#137	C₈	1	4	yes	—
30	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	4	yes	—
31	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#10587634	—	2	2	no	—
34	#10587634	—	2	2	no	—
35	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#10587634	C₂³	1	4	yes	—
37	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	—	2	2	no	—
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587538	—	2	2	no	—
43	#10587538	—	2	2	no	—
44	#10587538	—	2	4	no	—
45	#10587538	—	2	4	no	—
46	#10587538	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#63216	—	2	2	no	—
48	C₂×#63216	—	2	4	no	—
49	C₂×#63216	—	2	4	no	—
50	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63216	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587508	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#63223	—	2	2	no	—
77	#63223	—	2	4	no	—
78	#63223	—	2	4	no	—
79	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#63216	—	2	4	no	—
88	#63216	—	2	2	no	—
89	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#33441	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	#3622	—	2	4	no	—
111	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#504	—	17	2	no	—
115	#2955	—	17	1	no	—
116	#2171	—	17	4	no	—
117	#2170	—	17	4	no	—
118	#2153	—	17	1	no	—
119	#2117	—	17	2	no	—
120	#2108	—	17	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	#575	#595	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	17	2	no	—
133	#504	—	17	4	no	—
134	#504	—	17	4	no	—
135	#504	—	34	2	no	—
136	#504	—	34	2	no	—
137	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
138	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
139	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
142	#444	—	17	4	no	—
143	#443	—	17	4	no	—
144	#430	—	17	1	no	—
145	#421	—	17	2	no	—
146	#405	—	17	1	no	—
147	#364	—	17	4	no	—
148	#350	—	17	8	no	—
149	#346	—	17	2	no	—
150	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
156	#137	#3624	1	4	yes	—
157	AGL(1,ℤ/8)	#3624	1	4	yes	—
158	#135	C₂×#595	1	4	yes	—
159	#131	—	17	4	no	—
160	#131	—	17	4	no	—
161	#131	—	34	2	no	—
162	#131	—	34	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
168	#117	—	17	1	no	—
169	M₃₂	—	17	4	no	—
170	M₃₂	—	34	4	no	—
171	M₃₂	—	34	4	no	—
172	M₃₂	—	34	2	no	—
173	M₃₂	—	34	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
182	#108	—	17	4	no	—
183	#104	—	17	8	no	—
184	#97	—	17	2	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₁₇	#33441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	C₂×#3624	1	4	yes	—
190	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	C₂×#3624	1	4	yes	—
197	SD₁₆	C₂×#3624	1	8	yes	—
198	D₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
199	M₁₆	—	17	4	no	—
200	M₁₆	—	34	4	no	—
201	M₁₆	—	34	4	no	—
202	M₁₆	—	34	2	no	—
203	M₁₆	C₂×#3624	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
214	C₄²	—	17	2	no	—
215	C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₁₆	—	17	1	no	—
218	C₁₆	—	34	2	no	—
219	C₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	#10587678	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	2	no	—
223	Q₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	17	1	no	—
237	C₈	—	17	1	no	—
238	C₈	—	17	2	no	—
239	C₈	—	34	4	no	—
240	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	68	2	no	—
248	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₁₇×#575	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#575	#595
hypocenter	C₁₇	#33441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763867	C₂	semidirect
2. #14545174	C₂	semidirect
3. #14545171	C₂	semidirect
4. #14545125	C₂	semidirect
5. #14545026	C₂	semidirect
6. #14544995	C₂	semidirect
10. #11763867	C₂²	semidirect
11. #11763867	C₂²	semidirect
17. #11763731	C₂²	semidirect
18. #11763707	C₂²	semidirect
19. #11763698	C₂²	semidirect
20. #11763695	C₂²	semidirect
186. C₁₇	#33441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763867	2
#14545174	2
#14545171	2
#14545125	2
#14545026	2
#14544995	2
#14537687	2
#33441	17