Subgroups — #17978580

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763868	—	2	1	no	—
11	#11763868	—	2	1	no	—
12	#11763868	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#11763868	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763867	—	2	1	no	—
15	#11763867	—	2	1	no	—
16	#11763867	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763867	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587530	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587538	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587529	—	2	1	no	—
24	C₂²×#63216	—	2	1	no	—
25	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763732	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763708	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763707	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763607	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762928	C₄	1	4	yes	—
35	#11762923	C₂²	1	4	yes	—
36	#11762857	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762827	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#421	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587637	C₈	1	2	yes	—
45	#10587636	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587635	C₈	1	2	yes	—
47	#10587634	—	2	1	no	—
48	#10587634	—	2	1	no	—
49	#10587634	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587634	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587628	C₈	1	2	yes	—
52	#10587618	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	1	no	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587593	—	2	1	no	—
59	#10587593	—	2	1	no	—
60	#10587593	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587593	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63218	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587538	—	2	1	no	—
65	#10587538	—	2	1	no	—
66	#10587538	—	2	1	no	—
67	#10587538	—	2	1	no	—
68	#10587538	—	2	2	no	—
69	#10587538	—	2	2	no	—
70	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63216	—	2	1	no	—
73	C₂×#63216	—	2	1	no	—
74	C₂×#63216	—	2	2	no	—
75	C₂×#63216	—	2	2	no	—
76	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63216	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587530	—	2	2	no	—
84	#10587530	—	2	2	no	—
85	#10587529	—	2	2	no	—
86	#10587529	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587493	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
93	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
94	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
102	#63252	—	2	1	no	—
103	#63252	—	2	1	no	—
104	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
110	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63231	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	#63230	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	#63229	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	#63228	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#63223	—	2	1	no	—
120	#63223	—	2	2	no	—
121	#63223	—	2	2	no	—
122	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#63218	—	2	2	no	—
136	#63218	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	#63216	—	2	2	no	—
140	#63216	—	2	2	no	—
141	#63216	—	2	2	no	—
142	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#33441	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	D₆₈	—	2	1	no	—
170	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₃₄	—	2	1	no	—
174	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
180	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#504	—	17	1	no	—
183	C₂×#504	—	17	1	no	—
184	#2955	—	17	1	no	—
185	#2171	—	17	4	no	—
186	#2170	—	17	4	no	—
187	#2153	—	17	1	no	—
188	#2117	—	17	1	no	—
189	#2117	—	17	1	no	—
190	#2108	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	#575	—	17	1	no	—
207	C₂×#131	—	17	1	no	—
208	C₂×#131	—	17	1	no	—
209	#504	—	17	2	no	—
210	#504	—	17	2	no	—
211	#504	—	17	2	no	—
212	#504	—	17	2	no	—
213	#504	—	34	1	no	—
214	#504	—	34	1	no	—
215	#504	—	34	1	no	—
216	#504	—	34	1	no	—
217	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
220	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
221	C₂×M₃₂	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	34	1	no	—
225	#444	—	17	4	no	—
226	#443	—	17	4	no	—
227	#430	—	17	1	no	—
228	#421	—	17	1	no	—
229	#421	#595	1	1	yes	characteristic
230	#405	—	17	1	no	—
231	#364	—	17	4	no	—
232	#350	—	17	4	no	—
233	#350	—	17	4	no	—
234	#346	—	17	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
241	D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	17	1	no	—
243	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	17	2	no	—
245	#137	—	17	2	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
248	#135	—	17	4	no	—
249	#131	—	17	2	no	—
250	#131	—	17	2	no	—
251	#131	—	17	2	no	—
252	#131	—	17	2	no	—
253	#131	—	34	1	no	—
254	#131	—	34	1	no	—
255	#131	—	34	1	no	—
256	#131	—	34	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
265	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	M₃₂	—	17	2	no	—
267	M₃₂	—	17	2	no	—
268	M₃₂	—	34	2	no	—
269	M₃₂	—	34	2	no	—
270	M₃₂	—	34	2	no	—
271	M₃₂	—	34	2	no	—
272	M₃₂	—	34	1	no	—
273	M₃₂	—	34	1	no	—
274	M₃₂	—	34	1	no	—
275	M₃₂	—	34	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
278	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
288	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
289	#108	—	17	4	no	—
290	#104	—	17	4	no	—
291	#104	C₂×#595	1	4	yes	—
292	#97	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₁₇	#33441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	#41	—	2	1	no	—
296	#41	—	2	1	no	—
297	#41	—	17	2	no	—
298	#41	—	17	2	no	—
299	#41	—	34	1	no	—
300	#41	—	34	1	no	—
301	#41	#63242	1	2	yes	—
302	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
304	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	17	1	no	—
307	C₂×D₄	—	34	1	no	—
308	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	17	4	no	—
313	SD₁₆	—	17	4	no	—
314	SD₁₆	—	17	4	no	—
315	D₈	—	17	4	no	—
316	M₁₆	—	2	1	no	—
317	M₁₆	—	17	2	no	—
318	M₁₆	—	17	2	no	—
319	M₁₆	—	17	2	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	M₁₆	—	34	2	no	—
324	M₁₆	—	34	1	no	—
325	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	2	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
342	C₁₆	—	17	1	no	—
343	C₁₆	—	17	1	no	—
344	C₁₆	—	17	1	no	—
345	C₁₆	—	17	1	no	—
346	C₁₆	—	34	2	no	—
347	C₁₆	—	34	2	no	—
348	C₁₆	—	34	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	34	1	no	—
351	C₂³	#10587678	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	1	no	—
353	Q₈	—	17	2	no	—
354	Q₈	—	34	1	no	—
355	Q₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	17	2	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	34	2	no	—
362	D₄	—	34	1	no	—
363	D₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	17	1	no	—
379	C₈	—	17	1	no	—
380	C₈	—	17	1	no	—
381	C₈	—	17	1	no	—
382	C₈	—	17	4	no	—
383	C₈	—	34	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	34	2	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	34	2	no	—
395	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	68	2	no	—
404	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#421	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#11763607	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#421	#595
hypocenter	C₁₇	#33441
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763868	C₂	semidirect
2. C₂×#11763867	C₂	semidirect
3. #14545175	C₂	semidirect
4. #14545172	C₂	semidirect
5. #14545127	C₂	semidirect
6. #14545028	C₂	semidirect
7. #14545026	C₂	semidirect
8. #14544993	C₂	semidirect
12. #11763868	C₂²	semidirect
13. #11763868	C₂²	semidirect
16. #11763867	C₂²	semidirect
17. #11763867	C₂²	semidirect
26. #11763732	C₂²	semidirect
27. #11763708	C₂²	semidirect
28. #11763707	C₂²	semidirect
29. #11763697	C₂²	semidirect
30. C₄×#63216	C₂²	semidirect
294. C₁₇	#33441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763868	2
C₂×#11763867	2
#14545175	2
#14545172	2
#14545127	2
#14545028	2
#14545026	2
#14544993	2
#14537683	2
#33441	17