Subgroups — #17978583

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14537687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763867	—	2	4	no	—
9	#11763867	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587538	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763731	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763707	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763707	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763698	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763695	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762931	C₄	1	4	yes	—
21	#11762926	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762858	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11762826	C₄	1	2	yes	—
24	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#575	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#137	C₈	1	4	yes	—
28	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₈	1	4	yes	—
29	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#10587634	—	2	2	no	—
32	#10587634	—	2	2	no	—
33	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#10587634	C₂³	1	4	yes	—
35	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63223	—	2	2	no	—
37	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587538	—	2	2	no	—
41	#10587538	—	2	8	no	—
42	#10587538	D₄	1	4	yes	—
43	#10587538	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63216	—	2	2	no	—
45	C₂×#63216	—	2	2	no	—
46	C₂×#63216	—	2	8	no	—
47	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587508	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587490	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	2	no	—
72	#63223	—	2	4	no	—
73	#63223	—	2	4	no	—
74	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
81	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63216	—	2	4	no	—
83	#63216	—	2	1	no	—
84	#63216	—	2	1	no	—
85	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#33442	—	17	1	no	maximal, Sylow
87	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	#3622	—	2	4	no	—
105	#3622	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	#3407	—	17	2	no	—
109	#2955	—	17	1	no	—
110	#2171	—	17	4	no	—
111	#2170	—	17	4	no	—
112	#2153	—	17	1	no	—
113	C₂×#350	—	17	2	no	—
114	#2108	—	17	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
124	Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	#575	#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#131	—	17	2	no	—
127	#504	—	17	8	no	—
128	#504	—	34	4	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
130	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
131	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
132	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
133	#444	—	17	4	no	—
134	#443	—	17	4	no	—
135	#430	—	17	1	no	—
136	#421	—	17	2	no	—
137	#405	—	17	1	no	—
138	#364	—	17	4	no	—
139	#350	—	17	4	no	—
140	#350	—	17	4	no	—
141	#346	—	17	2	no	—
142	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
148	#137	#3624	1	4	yes	—
149	AGL(1,ℤ/8)	#3624	1	4	yes	—
150	#135	C₂×#595	1	4	yes	—
151	#131	—	17	4	no	—
152	#131	—	17	4	no	—
153	#131	—	34	2	no	—
154	#131	—	34	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	#117	—	17	1	no	—
161	M₃₂	—	17	4	no	—
162	M₃₂	—	17	4	no	—
163	M₃₂	—	34	8	no	—
164	M₃₂	—	34	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
171	#108	—	17	4	no	—
172	#104	—	17	8	no	—
173	#97	—	17	2	no	—
174	C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₁₇	#33442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#41	—	2	2	no	—
177	#41	—	2	2	no	—
178	#41	C₂×#3624	1	4	yes	—
179	#41	C₂²×#595	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	C₂×#3624	1	4	yes	—
186	SD₁₆	C₂×#3624	1	8	yes	—
187	D₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
188	M₁₆	—	17	4	no	—
189	M₁₆	—	34	4	no	—
190	M₁₆	—	34	4	no	—
191	M₁₆	—	34	2	no	—
192	M₁₆	C₂×#3624	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₁₆	—	17	4	no	—
205	C₁₆	—	34	1	no	—
206	C₁₆	—	34	1	no	—
207	C₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	#10587678	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	2	no	—
211	Q₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	17	1	no	—
225	C₈	—	17	1	no	—
226	C₈	—	17	2	no	—
227	C₈	—	34	4	no	—
228	C₈	C₂²×#3624	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	D₄×#3624	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	68	2	no	—
236	C₄	D₄×#3624	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	C₂×D₄×#3624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₁₇×#575	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#575	#595
hypocenter	C₁₇	#33442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545751	C₂	semidirect
2. #14545174	C₂	semidirect
3. #14545171	C₂	semidirect
4. #14545125	C₂	semidirect
5. C₂×#11763707	C₂	semidirect
6. #14544995	C₂	semidirect
9. #11763867	C₂²	semidirect
14. #11763731	C₂²	semidirect
15. #11763707	C₂²	semidirect
16. #11763707	C₂²	semidirect
17. #11763698	C₂²	semidirect
18. #11763695	C₂²	semidirect
175. C₁₇	#33442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545751	2
#14545174	2
#14545171	2
#14545125	2
C₂×#11763707	2
#14544995	2
#14537687	2
#33442	17