Subgroups — #17978584

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14537683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763868	—	2	2	no	—
11	#11763868	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763867	—	2	2	no	—
13	#11763867	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763865	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587538	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763732	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763708	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763708	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763707	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763707	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763697	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763607	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762928	C₄	1	4	yes	—
31	#11762923	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762857	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11762827	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#421	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#10587637	C₈	1	2	yes	—
41	#10587636	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587635	C₈	1	2	yes	—
43	#10587634	—	2	1	no	—
44	#10587634	—	2	1	no	—
45	#10587634	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587634	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587628	C₈	1	2	yes	—
48	#10587618	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	1	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587593	—	2	1	no	—
55	#10587593	—	2	1	no	—
56	#10587593	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587593	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63218	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587538	—	2	1	no	—
61	#10587538	—	2	1	no	—
62	#10587538	—	2	4	no	—
63	#10587538	D₄	1	2	yes	—
64	#10587538	D₄	1	2	yes	—
65	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#63216	—	2	1	no	—
68	C₂×#63216	—	2	1	no	—
69	C₂×#63216	—	2	1	no	—
70	C₂×#63216	—	2	1	no	—
71	C₂×#63216	—	2	4	no	—
72	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587530	—	2	4	no	—
76	#10587529	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
84	#41×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
92	#63252	—	2	1	no	—
93	#63252	—	2	1	no	—
94	#63252	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
100	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#63231	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#63230	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	#63229	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	#63228	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	#63223	—	2	1	no	—
110	#63223	—	2	2	no	—
111	#63223	—	2	2	no	—
112	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#63223	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#3622	—	2	1	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63218	—	2	2	no	—
126	#63218	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
129	#63216	—	2	2	no	—
130	#63216	—	2	2	no	—
131	#63216	—	2	1	no	—
132	#63216	—	2	1	no	—
133	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#33442	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	D₆₈	—	2	1	no	—
158	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#3622	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	#3407	—	17	1	no	—
171	#3407	—	17	1	no	—
172	#2955	—	17	1	no	—
173	#2171	—	17	4	no	—
174	#2170	—	17	4	no	—
175	#2153	—	17	1	no	—
176	C₂×#350	—	17	1	no	—
177	C₂×#350	—	17	1	no	—
178	#2108	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#575	—	17	1	no	—
195	C₂×#131	—	17	1	no	—
196	C₂×#131	—	17	1	no	—
197	#504	—	17	4	no	—
198	#504	—	17	4	no	—
199	#504	—	34	2	no	—
200	#504	—	34	2	no	—
201	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
202	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
205	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
207	#444	—	17	4	no	—
208	#443	—	17	4	no	—
209	#430	—	17	1	no	—
210	#421	—	17	1	no	—
211	#421	#595	1	1	yes	characteristic
212	#405	—	17	1	no	—
213	#364	—	17	4	no	—
214	#350	—	17	2	no	—
215	#350	—	17	2	no	—
216	#350	—	17	2	no	—
217	#350	—	17	2	no	—
218	#346	—	17	2	no	—
219	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	17	1	no	—
227	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	#137	—	17	2	no	—
229	#137	—	17	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
232	#135	—	17	4	no	—
233	#131	—	17	2	no	—
234	#131	—	17	2	no	—
235	#131	—	17	2	no	—
236	#131	—	17	2	no	—
237	#131	—	34	1	no	—
238	#131	—	34	1	no	—
239	#131	—	34	1	no	—
240	#131	—	34	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
249	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	M₃₂	—	17	2	no	—
251	M₃₂	—	17	2	no	—
252	M₃₂	—	17	2	no	—
253	M₃₂	—	17	2	no	—
254	M₃₂	—	34	4	no	—
255	M₃₂	—	34	4	no	—
256	M₃₂	—	34	1	no	—
257	M₃₂	—	34	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
267	#108	—	17	4	no	—
268	#104	—	17	4	no	—
269	#104	C₂×#595	1	4	yes	—
270	#97	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₁₇	#33442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#41	—	2	1	no	—
274	#41	—	2	1	no	—
275	#41	—	17	2	no	—
276	#41	—	17	2	no	—
277	#41	—	34	1	no	—
278	#41	—	34	1	no	—
279	#41	#63242	1	2	yes	—
280	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×Q₈	#63242	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	17	1	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	#63242	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	17	4	no	—
291	SD₁₆	—	17	4	no	—
292	SD₁₆	—	17	4	no	—
293	D₈	—	17	4	no	—
294	M₁₆	—	2	1	no	—
295	M₁₆	—	17	2	no	—
296	M₁₆	—	17	2	no	—
297	M₁₆	—	17	2	no	—
298	M₁₆	—	34	2	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	34	1	no	—
303	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
320	C₁₆	—	17	4	no	—
321	C₁₆	—	34	1	no	—
322	C₁₆	—	34	1	no	—
323	C₁₆	—	34	2	no	—
324	C₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	34	1	no	—
327	C₂³	#10587678	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	1	no	—
329	Q₈	—	17	2	no	—
330	Q₈	—	34	1	no	—
331	Q₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	17	2	no	—
336	D₄	—	34	2	no	—
337	D₄	—	34	2	no	—
338	D₄	—	34	1	no	—
339	D₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587678	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	17	1	no	—
355	C₈	—	17	1	no	—
356	C₈	—	17	1	no	—
357	C₈	—	17	1	no	—
358	C₈	—	17	4	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	34	2	no	—
364	C₂²	—	136	1	no	—
365	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#11763836	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763836	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	68	2	no	—
380	C₂	C₂×#11763836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#421	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#11763607	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#421	#595
hypocenter	C₁₇	#33442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545753	C₂	semidirect
2. #14545751	C₂	semidirect
3. #14545175	C₂	semidirect
4. #14545172	C₂	semidirect
5. #14545127	C₂	semidirect
6. C₂×#11763708	C₂	semidirect
7. C₂×#11763707	C₂	semidirect
8. #14544993	C₂	semidirect
11. #11763868	C₂²	semidirect
13. #11763867	C₂²	semidirect
20. #11763732	C₂²	semidirect
21. #11763708	C₂²	semidirect
22. #11763708	C₂²	semidirect
23. #11763707	C₂²	semidirect
24. #11763707	C₂²	semidirect
25. #11763697	C₂²	semidirect
26. C₄×#63216	C₂²	semidirect
272. C₁₇	#33442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545753	2
#14545751	2
#14545175	2
#14545172	2
#14545127	2
C₂×#11763708	2
C₂×#11763707	2
#14544993	2
#14537683	2
#33442	17