Subgroups — #17978585

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14545171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14545126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14545024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763868	—	2	2	no	—
13	#11763868	—	2	2	no	—
14	#11763868	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11763868	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763867	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763867	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587530	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763865	—	2	2	no	—
21	#11763865	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763732	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763731	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763708	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763708	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763707	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763707	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#63216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11763606	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#131×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762932	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762929	C₄	1	2	yes	—
38	#11762926	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11762925	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762923	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762856	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11762824	C₄	1	2	yes	—
43	#11762766	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587636	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587634	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587604	C₈	1	2	yes	—
51	#10587601	C₈	1	2	yes	—
52	#10587600	C₈	1	2	yes	—
53	#10587597	C₈	1	2	yes	—
54	#10587593	—	2	2	no	—
55	#10587593	C₂³	1	2	yes	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#10587587	—	2	2	no	—
60	#10587587	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#10587538	—	2	2	no	—
66	#10587538	—	2	2	no	—
67	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587538	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#63216	—	2	2	no	—
70	C₂×#63216	—	2	2	no	—
71	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63216	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587530	—	2	2	no	—
76	#10587530	—	2	2	no	—
77	#10587530	—	2	2	no	—
78	#10587530	D₄	1	2	yes	—
79	#10587530	D₄	1	2	yes	—
80	#10587529	—	2	2	no	—
81	#10587529	—	2	2	no	—
82	#10587529	—	2	2	no	—
83	#10587529	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587508	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587496	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587493	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587490	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587476	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#63256	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	#63254	—	2	2	no	—
99	#63254	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63252	—	2	2	no	—
103	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#63230	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#63229	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	#63228	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#63227	—	2	1	no	—
120	#63225	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	D₁₃₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	#63218	—	2	2	no	—
131	#63218	—	2	2	no	—
132	#63218	—	2	2	no	—
133	#63218	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	#63218	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₁₇	#41	1	2	yes	—
140	#63216	—	2	2	no	—
141	#63216	—	2	2	no	—
142	#63216	—	2	1	no	—
143	#63216	—	2	1	no	—
144	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#63216	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#63216	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#33442	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
162	D₆₈	—	2	2	no	—
163	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	#3407	—	17	2	no	—
180	#2955	—	17	1	no	—
181	#2171	—	17	1	no	—
182	#2171	—	17	2	no	—
183	#2171	—	17	1	no	—
184	#2170	—	17	1	no	—
185	#2170	—	17	2	no	—
186	#2170	—	17	1	no	—
187	#2153	—	17	1	no	—
188	C₂×#350	—	17	2	no	—
189	#2108	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇	C₈×D₄	1	2	yes	—
203	#575	—	17	1	no	—
204	C₂×#131	—	17	2	no	—
205	#504	—	17	2	no	—
206	#504	—	17	2	no	—
207	#504	—	17	2	no	—
208	#504	—	17	2	no	—
209	#504	—	34	2	no	—
210	#504	—	34	2	no	—
211	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
213	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
216	#444	—	17	2	no	—
217	#444	—	17	1	no	—
218	#444	#595	1	1	yes	characteristic
219	#443	—	17	1	no	—
220	#443	—	17	1	no	—
221	#443	—	17	2	no	—
222	#430	—	17	1	no	—
223	#421	—	17	2	no	—
224	#405	—	17	1	no	—
225	#364	—	17	1	no	—
226	#364	—	17	1	no	—
227	#364	—	17	2	no	—
228	#350	—	17	2	no	—
229	#350	—	17	2	no	—
230	#350	—	17	2	no	—
231	#350	—	17	2	no	—
232	#346	—	17	1	no	—
233	#346	—	17	1	no	—
234	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
235	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	2	2	no	—
240	D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	17	2	no	—
242	#137	—	17	2	no	—
243	#137	—	17	2	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
246	#135	—	17	2	no	—
247	#135	—	17	1	no	—
248	#135	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	17	2	no	—
250	#131	—	17	2	no	—
251	#131	—	17	2	no	—
252	#131	—	34	2	no	—
253	#131	—	34	2	no	—
254	#131	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	#117	—	17	1	no	—
261	M₃₂	—	17	2	no	—
262	M₃₂	—	17	2	no	—
263	M₃₂	—	17	2	no	—
264	M₃₂	—	17	2	no	—
265	M₃₂	—	34	2	no	—
266	M₃₂	—	34	2	no	—
267	M₃₂	—	34	2	no	—
268	M₃₂	—	34	2	no	—
269	M₃₂	—	34	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
277	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
278	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
280	#108	—	17	2	no	—
281	#108	—	17	1	no	—
282	#108	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
283	#104	—	17	2	no	—
284	#104	—	17	2	no	—
285	#104	—	17	2	no	—
286	#104	C₂×#595	1	2	yes	—
287	#97	—	17	1	no	—
288	#97	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	1	no	—
291	C₁₇	#33442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#41	—	17	2	no	—
293	#41	—	17	2	no	—
294	#41	—	17	2	no	—
295	#41	—	34	2	no	—
296	#41	—	34	2	no	—
297	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	17	2	no	—
304	Q₁₆	—	17	1	no	—
305	Q₁₆	#63242	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	17	2	no	—
307	SD₁₆	—	17	2	no	—
308	SD₁₆	—	17	2	no	—
309	SD₁₆	#63242	1	2	yes	—
310	D₈	—	17	2	no	—
311	D₈	—	17	1	no	—
312	D₈	#63242	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	17	2	no	—
315	M₁₆	—	17	2	no	—
316	M₁₆	—	17	2	no	—
317	M₁₆	—	34	2	no	—
318	M₁₆	—	34	2	no	—
319	M₁₆	—	34	2	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×C₈	—	17	1	no	—
325	C₂×C₈	—	17	2	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₄²	—	17	1	no	—
336	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₁₆	—	17	1	no	—
338	C₁₆	—	17	2	no	—
339	C₁₆	—	17	1	no	—
340	C₁₆	—	34	1	no	—
341	C₁₆	—	34	1	no	—
342	C₁₆	—	34	2	no	—
343	C₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	17	1	no	—
345	C₂³	—	34	2	no	—
346	Q₈	—	17	2	no	—
347	Q₈	—	34	2	no	—
348	Q₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
349	D₄	—	2	2	no	—
350	D₄	—	17	2	no	—
351	D₄	—	34	2	no	—
352	D₄	—	34	2	no	—
353	D₄	—	34	2	no	—
354	D₄	—	34	2	no	—
355	D₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	17	1	no	—
369	C₈	—	17	1	no	—
370	C₈	—	17	2	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
374	C₈	D₄×#595	1	2	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	17	2	no	—
377	C₂²	—	34	2	no	—
378	C₂²	—	68	1	no	—
379	C₂²	—	136	2	no	—
380	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	2	no	—
385	C₄	—	68	1	no	—
386	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	68	2	no	—
392	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#444	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#11763606	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#444	#595
hypocenter	C₁₇	#33442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545752	C₂	semidirect
2. #14545176	C₂	semidirect
3. #14545175	C₂	semidirect
4. #14545174	C₂	semidirect
5. #14545173	C₂	semidirect
6. #14545172	C₂	semidirect
7. #14545171	C₂	semidirect
8. #14545126	C₂	semidirect
9. #14545024	C₂	semidirect
10. #14544994	C₂	semidirect
14. #11763868	C₂²	semidirect
15. #11763868	C₂²	semidirect
16. #11763867	C₂²	semidirect
17. #11763867	C₂²	semidirect
23. #11763732	C₂²	semidirect
24. #11763731	C₂²	semidirect
25. #11763731	C₂²	semidirect
26. #11763708	C₂²	semidirect
27. #11763708	C₂²	semidirect
28. #11763707	C₂²	semidirect
29. #11763707	C₂²	semidirect
30. #11763698	C₂²	semidirect
31. #11763697	C₂²	semidirect
32. #11763695	C₂²	semidirect
33. C₄×#63216	C₂²	semidirect
291. C₁₇	#33442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545752	2
#14545176	2
#14545175	2
#14545174	2
#14545173	2
#14545172	2
#14545171	2
#14545126	2
#14545024	2
#14544994	2
#14537684	2
#33442	17