Subgroups — #17978590

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14545123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763868	—	2	4	no	—
10	#11763868	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#11763867	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587530	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587530	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763865	—	2	2	no	—
16	#11763865	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763732	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763731	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763708	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763707	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763698	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#63216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#135×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#131×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762927	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762926	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762924	C₄	1	2	yes	—
29	#11762923	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#104×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#443	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587636	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#10587634	C₂³	1	2	yes	—
39	#10587605	C₈	1	1	yes	characteristic
40	Q₁₆×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#10587602	C₈	1	2	yes	—
42	SD₁₆×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
43	#10587598	C₈	1	1	yes	characteristic
44	D₈×D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#10587593	—	2	2	no	—
46	#10587593	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587587	—	2	2	no	—
51	#10587587	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587538	—	2	4	no	—
57	#10587538	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#63216	—	2	4	no	—
59	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63216	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587530	—	2	2	no	—
62	#10587530	—	2	1	no	—
63	#10587530	—	2	1	no	—
64	#10587530	—	2	4	no	—
65	#10587530	D₄	1	2	yes	—
66	#10587530	D₄	1	2	yes	—
67	#10587529	—	2	2	no	—
68	#10587529	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587508	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587496	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587493	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587490	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587476	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#63256	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	Q₈×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#63254	—	2	2	no	—
84	#63254	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	D₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#63252	—	2	2	no	—
88	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	D₈×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#63231	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	#63230	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	#63229	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	#63228	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#63223	—	2	2	no	—
108	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	D₁₃₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	#63219	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	#63218	—	2	2	no	—
116	#63218	—	2	2	no	—
117	#63218	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	#63216	—	2	4	no	—
130	#63216	—	2	2	no	—
131	#63216	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#33443	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	#131	1	1	yes	characteristic
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	D₆₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₈×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	#3622	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	#3622	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	#3407	—	17	2	no	—
170	C₂×#443	—	17	1	no	—
171	#2171	—	17	2	no	—
172	#2171	—	17	2	no	—
173	#2170	—	17	4	no	—
174	C₂×#364	—	17	1	no	—
175	#2117	—	17	2	no	—
176	C₄×M₃₂	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#135	—	17	1	no	—
193	C₂×#131	—	17	2	no	—
194	#504	—	17	4	no	—
195	#504	—	17	4	no	—
196	#504	—	34	4	no	—
197	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
198	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
199	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
200	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
201	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
202	#443	—	17	1	no	—
203	#443	—	17	2	no	—
204	#443	—	17	1	no	—
205	#443	—	17	2	no	—
206	#443	—	17	1	no	—
207	#443	#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#108	—	17	1	no	—
209	C₂×#104	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	#364	—	17	2	no	—
212	#364	—	17	2	no	—
213	#350	—	17	4	no	—
214	#350	—	17	4	no	—
215	#346	—	17	2	no	—
216	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	1	no	—
221	D₁₇	—	2	1	no	—
222	D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	17	2	no	—
224	#135	—	17	2	no	—
225	#135	—	17	1	no	—
226	#135	—	17	2	no	—
227	#135	—	17	1	no	—
228	#135	—	17	1	no	—
229	#135	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×D₈	—	17	1	no	—
233	#131	—	17	2	no	—
234	#131	—	17	2	no	—
235	#131	—	17	2	no	—
236	#131	—	34	2	no	—
237	#131	—	34	2	no	—
238	#131	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	M₃₂	—	17	2	no	—
246	M₃₂	—	17	2	no	—
247	M₃₂	—	17	4	no	—
248	M₃₂	—	34	4	no	—
249	M₃₂	—	34	4	no	—
250	M₃₂	—	34	1	no	—
251	M₃₂	—	34	1	no	—
252	M₃₂	—	34	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
257	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
258	#108	—	17	2	no	—
259	#108	—	17	1	no	—
260	#108	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#104	—	17	2	no	—
262	#104	—	17	2	no	—
263	#104	—	17	2	no	—
264	#104	C₂×#595	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	—	17	1	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₁₇	#33443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#41	—	17	2	no	—
271	#41	—	17	2	no	—
272	#41	—	17	2	no	—
273	#41	—	34	2	no	—
274	#41	—	34	2	no	—
275	#41	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	Q₁₆	—	17	2	no	—
283	Q₁₆	—	17	1	no	—
284	Q₁₆	#63242	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	17	2	no	—
286	SD₁₆	—	17	2	no	—
287	SD₁₆	—	17	2	no	—
288	SD₁₆	#63242	1	2	yes	—
289	D₈	—	17	2	no	—
290	D₈	—	17	1	no	—
291	D₈	#63242	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	17	2	no	—
294	M₁₆	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	34	2	no	—
296	M₁₆	—	34	2	no	—
297	M₁₆	—	34	2	no	—
298	M₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	1	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₈	—	17	1	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂×C₈	—	17	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₁₆	—	17	4	no	—
320	C₁₆	—	34	2	no	—
321	C₁₆	—	34	4	no	—
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	17	2	no	—
325	Q₈	—	34	2	no	—
326	Q₈	C₂×#63242	1	2	yes	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	17	2	no	—
329	D₄	—	34	2	no	—
330	D₄	—	34	2	no	—
331	D₄	—	34	2	no	—
332	D₄	—	34	2	no	—
333	D₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	17	1	no	—
350	C₈	—	17	1	no	—
351	C₈	—	17	1	no	—
352	C₈	—	17	1	no	—
353	C₈	—	34	2	no	—
354	C₈	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
356	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	17	1	no	—
361	C₂²	—	34	2	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	—	136	2	no	—
364	C₂²	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	34	1	no	—
376	C₂	—	34	1	no	—
377	C₂	—	68	2	no	—
378	C₂	D₄×#63242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#443	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄
prime radical	#135×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×#3622	C₂⁴
hypercenter	#443	#595
hypocenter	C₁₇	#33443
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545752	C₂	semidirect
2. #14545176	C₂	semidirect
3. #14545174	C₂	semidirect
4. #14545172	C₂	semidirect
5. #14545123	C₂	semidirect
6. #14545027	C₂	semidirect
7. C₄×#10587530	C₂	semidirect
10. #11763868	C₂²	semidirect
11. #11763867	C₂²	semidirect
17. #11763732	C₂²	semidirect
18. #11763731	C₂²	semidirect
19. #11763708	C₂²	semidirect
20. #11763707	C₂²	semidirect
21. #11763698	C₂²	semidirect
22. C₄×#63216	C₂²	semidirect
269. C₁₇	#33443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545752	2
#14545176	2
#14545174	2
#14545172	2
#14545123	2
#14545027	2
C₄×#10587530	2
D₁₇×#443	2
#33443	17