Subgroups — C₂×D₁₆×#595 #17978592

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₁₆×#595	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₄×#595	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	D₈×#595	—	2	4	no	—
10	D₈×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587547	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763735	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763721	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587497	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#595	—	4	2	no	—
25	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
27	D₄×#595	—	2	8	no	—
28	D₄×#595	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#63228	—	2	2	no	—
34	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
35	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
36	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587547	—	2	8	no	—
41	C₂×#63216	—	2	1	no	—
42	#10587534	—	2	2	no	—
43	#10587534	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587529	—	2	1	no	—
47	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10587497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₂₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×#595	—	4	2	no	—
57	C₂²×#595	—	4	8	no	—
58	C₂²×#595	—	8	8	no	—
59	C₂²×#595	D₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
63	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
66	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
70	C₂×#3624	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
73	C₄×#595	D₈	1	2	yes	—
74	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63242	—	2	1	no	—
76	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#63228	—	2	4	no	—
81	#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
83	D₁₃₆	—	2	2	no	—
84	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63216	—	2	2	no	—
90	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
91	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#595	—	2	2	no	—
101	C₂×#595	—	4	4	no	—
102	C₂×#595	—	8	4	no	—
103	C₂×#595	—	8	16	no	—
104	C₂×#595	D₁₆	1	4	yes	direct product factor
105	C₂×#595	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×#595	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
113	D₆₈	—	2	4	no	—
114	D₆₈	—	4	2	no	—
115	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#3624	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈	—	17	2	no	—
126	C₄×D₁₆	—	17	8	no	—
127	C₂×#366	—	17	1	no	—
128	C₂×#357	—	17	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
138	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×D₁₇	#508	1	2	yes	—
141	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	#595	—	2	2	no	—
143	#595	—	8	4	no	—
144	#595	C₂×D₁₆	1	4	yes	direct product factor
145	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
153	C₂×D₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
155	C₂×D₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
158	C₄×D₈	—	17	8	no	—
159	C₄×D₈	—	34	4	no	—
160	C₂×#107	—	17	2	no	—
161	C₂×#102	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	#366	—	17	4	no	—
164	#357	—	17	8	no	—
165	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	D₁₇	—	8	4	no	—
170	D₁₇	C₄×D₁₆	1	2	yes	complemented
171	D₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
172	D₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	68	2	no	—
175	C₂×D₈	—	17	4	no	—
176	C₂×D₈	—	17	4	no	—
177	C₂×D₈	—	17	2	no	—
178	C₂×D₈	—	34	2	no	—
179	C₂×D₈	—	34	2	no	—
180	C₂×D₈	—	34	2	no	—
181	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
184	C₄×D₄	—	34	8	no	—
185	C₄×D₄	—	68	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
189	D₁₆	—	17	8	no	—
190	D₁₆	—	17	4	no	—
191	D₁₆	C₂×#595	1	4	yes	direct product factor
192	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
197	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#107	—	17	4	no	—
200	#107	—	34	2	no	—
201	#102	—	34	8	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	68	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂×D₄	—	34	4	no	—
209	C₂×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂×D₄	—	68	2	no	—
211	C₂×D₄	—	68	2	no	—
212	C₂×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
219	D₈	—	2	2	no	—
220	D₈	—	17	4	no	—
221	D₈	—	34	4	no	—
222	D₈	—	34	4	no	—
223	D₈	—	34	2	no	—
224	D₈	C₂²×#595	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	34	1	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
237	C₄²	—	17	2	no	—
238	C₄²	—	17	2	no	—
239	C₁₆	—	17	2	no	—
240	C₁₆	—	34	2	no	—
241	C₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	17	1	no	—
244	C₂³	—	68	4	no	—
245	C₂³	—	68	4	no	—
246	C₂³	—	68	2	no	—
247	C₂³	—	136	4	no	—
248	C₂³	—	136	4	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	34	4	no	—
252	D₄	—	68	4	no	—
253	D₄	—	68	4	no	—
254	D₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	136	16	no	—
266	C₂×C₄	—	136	4	no	—
267	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	17	1	no	—
269	C₈	—	17	1	no	—
270	C₈	—	34	2	no	—
271	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	17	2	no	—
276	C₂²	—	17	2	no	—
277	C₂²	—	17	1	no	—
278	C₂²	—	17	1	no	—
279	C₂²	—	68	4	no	—
280	C₂²	—	136	4	no	—
281	C₂²	—	136	4	no	—
282	C₂²	—	136	8	no	—
283	C₂²	—	136	4	no	—
284	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	17	4	no	—
286	C₄	—	17	1	no	—
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	34	2	no	—
289	C₄	—	136	4	no	—
290	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	—	17	1	no	—
294	C₂	—	17	1	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	136	4	no	—
297	C₂	D₁₆×#595	1	2	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#595	C₂	semidirect
2. D₁₆×#595	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763735	C₂	semidirect
4. C₂×#11763721	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₆×#595	C₂	semidirect
10. D₈×#595	C₂²	semidirect
14. #11763735	C₂²	semidirect
15. #11763721	C₂²	semidirect
16. C₁₆×#595	C₂²	semidirect
18. C₂×D₂₇₂	C₄	semidirect
19. C₂×#10587497	C₄	semidirect
20. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	semidirect
32. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
50. #10587497	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
52. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. D₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
84. D₁₃₆	C₂²×C₄	semidirect
90. C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
91. #63214	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×#595	D₁₆	direct (N × H)
144. #595	C₂×D₁₆	direct (N × H)
155. C₂×D₁₆	#595	direct (N × H)
167. C₂×C₁₇	C₄×D₁₆	semidirect
170. D₁₇	C₄×D₁₆	semidirect
181. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
191. D₁₆	C₂×#595	direct (N × H)
198. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
204. C₁₇	C₂×C₄×D₁₆	semidirect
224. D₈	C₂²×#595	semidirect
241. C₁₆	C₂²×#595	semidirect
297. C₂	D₁₆×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#595	2
D₁₆×#595	2
C₂×#11763735	2
C₂×#11763721	2
C₂×C₁₆×#595	2
C₂×D₁₆×D₁₇	2
C₂×C₄×D₁₆	17

Subgroups — C2×D16×#595 #17978592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₆×#595 #17978592