Subgroups — C₂×Q₃₂×#595 #17978594

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₃₂×#595	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763722	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#595	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₁₆×#595	—	2	4	no	—
10	Q₁₆×#595	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587549	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763735	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763722	C₂²	1	8	yes	—
16	C₁₆×#595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587500	C₄	1	2	yes	complemented
20	Q₃₂×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	Q₃₂×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
25	Q₈×#595	—	2	8	no	—
26	Q₈×#595	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63231	—	2	2	no	—
34	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
35	Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
36	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Q₁₆×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#10587549	—	2	8	no	—
41	C₂×#63216	—	2	1	no	—
42	#10587534	—	2	2	no	—
43	#10587534	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
45	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587529	—	2	1	no	—
47	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#10587500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#595	—	4	2	no	—
56	C₂²×#595	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	D₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
61	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
62	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
69	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
70	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
71	C₄×#595	—	4	8	no	—
72	C₄×#595	D₈	1	2	yes	—
73	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	#63242	—	2	1	no	—
75	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
77	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#63231	—	2	4	no	—
80	#63231	—	2	4	no	—
81	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
82	Dic₆₈	—	2	2	no	—
83	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63216	—	2	2	no	—
89	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Q₃₂	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#595	—	2	2	no	—
94	C₂×#595	—	4	4	no	—
95	C₂×#595	—	8	4	no	—
96	C₂×#595	Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
97	C₂×#595	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×#595	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	Dic₃₄	—	4	4	no	—
114	Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	#3624	—	2	2	no	—
116	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₃₂	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
122	C₄×Q₃₂	—	17	8	no	—
123	C₂×#366	—	17	1	no	—
124	C₂×#358	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	#508	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	#595	—	2	2	no	—
132	#595	—	8	4	no	—
133	#595	C₂×Q₃₂	1	4	yes	direct product factor
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	17	4	no	—
145	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
146	C₂×Q₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
147	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
148	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
151	C₂×#107	—	17	2	no	—
152	C₂×#103	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
154	#366	—	17	4	no	—
155	#358	—	17	8	no	—
156	C₄×C₁₆	—	17	4	no	—
157	C₂×C₁₇	C₄×Q₃₂	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
159	D₁₇	C₄×Q₃₂	1	2	yes	complemented
160	D₁₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
161	D₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
178	Q₃₂	—	17	8	no	—
179	Q₃₂	—	17	4	no	—
180	Q₃₂	C₂×#595	1	4	yes	direct product factor
181	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
186	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
187	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	17	4	no	—
189	#107	—	34	2	no	—
190	#103	—	34	8	no	—
191	C₄×C₈	—	17	2	no	—
192	C₄×C₈	—	17	2	no	—
193	C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	—	17	4	no	—
208	Q₁₆	—	34	4	no	—
209	Q₁₆	—	34	4	no	—
210	Q₁₆	—	34	2	no	—
211	Q₁₆	C₂²×#595	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×C₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₈	—	34	1	no	—
220	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
224	C₄²	—	17	2	no	—
225	C₄²	—	17	2	no	—
226	C₄²	—	68	8	no	—
227	C₁₆	—	17	2	no	—
228	C₁₆	—	34	2	no	—
229	C₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
230	C₂³	—	17	1	no	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	Q₈	—	34	4	no	—
234	Q₈	—	68	4	no	—
235	Q₈	—	68	4	no	—
236	Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	4	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	136	4	no	—
252	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	17	1	no	—
254	C₈	—	17	1	no	—
255	C₈	—	34	2	no	—
256	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	—	17	2	no	—
259	C₂²	—	17	2	no	—
260	C₂²	—	17	1	no	—
261	C₂²	—	17	1	no	—
262	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	17	4	no	—
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	17	1	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₄	—	68	4	no	—
269	C₄	—	136	4	no	—
270	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	17	1	no	—
273	C₂	—	17	1	no	—
274	C₂	—	17	2	no	—
275	C₂	Q₃₂×#595	1	2	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×D₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂×D₈
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×Q₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₃₂×#595	C₂	direct (N × H)
18. C₂×Dic₁₃₆	C₄	semidirect
19. C₂×#10587500	C₄	semidirect
20. Q₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×Q₃₂	C₄	semidirect
48. C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
50. #10587500	C₂×C₄	semidirect
52. Dic₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#595	Q₃₂	direct (N × H)
133. #595	C₂×Q₃₂	direct (N × H)
146. C₂×Q₃₂	#595	direct (N × H)
157. C₂×C₁₇	C₄×Q₃₂	semidirect
159. D₁₇	C₄×Q₃₂	semidirect
180. Q₃₂	C₂×#595	direct (N × H)
193. C₁₇	C₂×C₄×Q₃₂	semidirect
275. C₂	Q₃₂×#595	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#595	2
Q₃₂×#595	2
C₂×#11763735	2
C₂×#11763722	2
C₂×C₁₆×#595	2
C₂×Q₃₂×D₁₇	2
C₂×C₄×Q₃₂	17

Subgroups — C2×Q32×#595 #17978594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₃₂×#595 #17978594