Finite Group Databasebeta

← #510×#595 #17978601

Subgroups — #510×#595 #17978601

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#595C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545181C212yesmaximal, complemented
4#14545180C212yesmaximal, complemented
5Q32×#595C212yesmaximal, complemented
6SD32×#595C212yesmaximal, complemented
7#14545136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545092C211yesmaximal, characteristic
10M32×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#510C211yesmaximal, characteristic
12#41×#595—21no—
13C2×Q8×#595—21no—
14#11763865C2211yescharacteristic
15Q16×#595—21no—
16Q16×#595—21no—
17Q16×#595C2212yes—
18Q16×#595C2211yescharacteristic
19Q16×#595C2212yes—
20Q16×#595C2211yescharacteristic
21SD16×#595—21no—
22SD16×#595—21no—
23D8×#595C2211yescharacteristic
24D8×#595C2211yescharacteristic
25#11763819C2211yescharacteristic
26C2×#10587534C2211yescharacteristic
27#11763799—21no—
28C2×#10587549—21no—
29C2×C8×#595C2211yescharacteristic
30#11763736C2212yes—
31#11763735C2212yes—
32#11763722C2212yes—
33#11763722C2212yes—
34#11763722C2212yes—
35#11763721C2212yes—
36#11763696C2212yes—
37C16×#595C2212yes—
38#135×D17C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
40#11763252C411yescharacteristic, complemented
41#11763251C412yescomplemented
42#11763250C411yescharacteristic, complemented
43#11763249C411yescharacteristic, complemented
44#11763248C412yescomplemented
45Q32×D17C2212yes—
46SD32×D17C2212yes—
47M32×D17C2211yescharacteristic
48C17×#510C411yescharacteristic, complemented
49#41×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51Q8×#595—21no—
52Q8×#595—21no—
53Q8×#595—22no—
54Q8×#595—22no—
55Q8×#595—41no—
56Q8×#595—41no—
57D4×#595—21no—
58D4×#595—21no—
59D4×#595—41no—
60D4×#595—41no—
61#10587677—21no—
62#10587677—41no—
63C2×C4⋊#595—21no—
64C2×C4⋊#595—41no—
65C2×C4×#595—41no—
66C2×C4×#595—41no—
67C2×C4×#595D411yescharacteristic
68C2×#63242D411yescharacteristic
69C17×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
71#10587636—21no—
72C2×#63231—21no—
73#10587605C2×C411yescharacteristic
74Q16×D17—21no—
75Q16×D17—21no—
76Q16×D17C2×C412yescomplemented
77Q16×D17C2312yes—
78Q16×D17C2311yescharacteristic
79#10587602—21no—
80SD16×D17—21no—
81#10587598C2×C411yescharacteristic
82D8×D17C2311yescharacteristic
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic, complemented
84#10587590C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D17C2311yescharacteristic
86#10587549—22no—
87#10587549—22no—
88#10587549—21no—
89#10587549—21no—
90#10587547—21no—
91#10587547—21no—
92#10587538—21no—
93#10587534—21no—
94#10587534C2312yes—
95#10587534C2311yescharacteristic
96#10587534C2311yescharacteristic
97#10587533—21no—
98C8×#595D411yescharacteristic
99C8×#595D411yescharacteristic
100C8×#595C2311yescharacteristic
101C8×#595C2311yescharacteristic
102#10587530—21no—
103#10587529C2312yes—
104C17×Q32C2×C412yescomplemented
105C17×SD32C2×C412yescomplemented
106C17×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
107#10587500C2×C412yescomplemented
108#10587500C2×C412yescomplemented
109#10587499C2×C412yescomplemented
110#10587498C2×C412yescomplemented
111#10587483C2×C411yescharacteristic, complemented
112Dic136C2×C412yescomplemented
113#10587471C2×C412yescomplemented
114#10587469C2×C412yescomplemented
115C16×D17C2312yes—
116C22×#595—41no—
117C22×#595—41no—
118C22×#595—41no—
119C22×#595D811yescharacteristic
120C22×#595D811yescharacteristic
121#41×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123#63256—21no—
124Q8×D17—22no—
125Q8×D17—22no—
126Q8×D17—21no—
127Q8×D17—41no—
128Q8×D17—41no—
129#63254—21no—
130#63254—41no—
131D4×D17—21no—
132D4×D17—41no—
133#63252—21no—
134#63252—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—41no—
140C22⋊#595—41no—
141C22⋊#595—41no—
142C22⋊#595—41no—
143C2×#3624—21no—
144C4⋊#595—22no—
145C4⋊#595—21no—
146C4⋊#595—21no—
147C4⋊#595—42no—
148C4⋊#595—42no—
149C4⋊#595—41no—
150C4⋊#595—41no—
151C4⋊#595—41no—
152C4×#595—41no—
153C4×#595—41no—
154C4×#595—42no—
155C4×#595—42no—
156C4×#595—41no—
157C4×#595D811yescharacteristic
158C4×#595D811yescharacteristic
159C4×#595C2×D411yescharacteristic
160C4×#595C2×D411yescharacteristic
161#63242—21no—
162#63242C2×D411yescharacteristic
163#63242C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17—21no—
165Q16×C17C22×C412yes—
166Q16×C17C22×C411yescharacteristic
167SD16×C17—21no—
168D8×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
170#63231—22no—
171#63231—21no—
172#63231—22no—
173#63230—21no—
174#63229—21no—
175#63228—21no—
176C2×#3622#4111yescharacteristic
177Dic68—21no—
178Dic68C22×C412yes—
179Dic68C22×C411yescharacteristic
180D136C22×C411yescharacteristic
181#63219—21no—
182C8×D17C22×C411yescharacteristic
183C8×D17C2×D411yescharacteristic
184C8×D17#4111yescharacteristic
185C8×D17C2411yescharacteristic
186#63216—22no—
187C16×C17C22×C412yes—
188#63214C22×C412yes—
189C4×#510—171nomaximal, Sylow
190C22×D17—41no—
191C22×D17C2×D811yescharacteristic
192C2×#595—22no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—42no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—41no—
197C2×#595—82no—
198C2×#595—82no—
199C2×#595—82no—
200C2×#595C2×D811yescharacteristic
201C2×#595C2×D811yescharacteristic
202C2×#595C2×D811yescharacteristic
203C2×#595C2×D811yescharacteristic
204Q8×C17—21no—
205Q8×C17—22no—
206Q8×C17—41no—
207D4×C17—21no—
208D4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
212C22⋊D17—41no—
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17#13511yescharacteristic
218D68—21no—
219D68—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17C4×D411yescharacteristic
226C4×D17C2×D811yescharacteristic
227C4×D17#13511yescharacteristic
228C4×D17C22×D411yescharacteristic
229Dic34—22no—
230Dic34—21no—
231Dic34—41no—
232Dic34—42no—
233Dic34—41no—
234Dic34—42no—
235#3624—21no—
236#3624—21no—
237C8×C17C4×D411yescharacteristic
238C8×C17C23×C411yescharacteristic
239#3622C4×D411yescharacteristic
240#3622C2×#4111yescharacteristic
241C2×#510—171no—
242C4×#135—171no—
243C2×C4×Q16—171no—
244#2176—172no—
245#2175—172no—
246C4×Q32—172no—
247C4×SD32—172no—
248#2159—171no—
249#2141—171no—
250#2139—171no—
251C4×M32—171no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17C4×D811yescharacteristic
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17C4×D811yescharacteristic
260C2×D17C22×D811yescharacteristic
261#595—21no—
262#595—21no—
263#595—21no—
264#595—81no—
265#595—82no—
266#595—81no—
267#595#51012yesdirect product factor
268C4×C17—42no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17C4×D811yescharacteristic
271C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
272Dic17—42no—
273Dic17—41no—
274Dic17C4×D811yescharacteristic
275Dic17C2×#13511yescharacteristic
276C2×#135—171no—
277C22×Q16—171no—
278C4×#41—341no—
279C2×C4×Q8—341no—
280#510—171no—
281#510—171no—
282#510—172no—
283#510—172no—
284#510—171no—
285#510#59511yescharacteristic, direct product factor
286C2×Q32—172no—
287C2×SD32—172no—
288C2×M32—171no—
289C2×M32—171no—
290C4×Q16—172no—
291C4×Q16—172no—
292C4×Q16—171no—
293C4×Q16—171no—
294C4×Q16—341no—
295C4×Q16—341no—
296C4×SD16—341no—
297C4×SD16—341no—
298C4×D8—171no—
299C4×D8—171no—
300#427—171no—
301C2×#107—171no—
302#416—341no—
303C2×#103—341no—
304C2×C4×C8—171no—
305#367—172no—
306#366—172no—
307#358—172no—
308#358—172no—
309#358—172no—
310#357—172no—
311#346—172no—
312C4×C16—172no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—81no—
315C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
316D17—21no—
317D17—81no—
318D17C2×#51011yescharacteristic
319D17#341411yescharacteristic
320C2×#41—341no—
321C22×Q8—341no—
322#135—171no—
323#135—171no—
324#135—171no—
325#135—341no—
326#135—341no—
327#135C2×#59511yescharacteristic
328C2×Q16—172no—
329C2×Q16—172no—
330C2×Q16—171no—
331C2×Q16—171no—
332C2×Q16—341no—
333C2×Q16—341no—
334C2×Q16—341no—
335C2×Q16C2×#59511yescharacteristic, complemented
336C2×SD16—341no—
337C2×D8—171no—
338C22×C8—171no—
339C22×C8—171no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—342no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—681no—
345C4×Q8—681no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351#117—681no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—681no—
354C2×C42—171no—
355C2×C42—681no—
356C2×C42—681no—
357Q32—172no—
358Q32—172no—
359Q32—172no—
360Q32C2×#59512yescomplemented
361SD32—172no—
362SD32—172no—
363SD32—172no—
364SD32C2×#59512yescomplemented
365M32—171no—
366M32—172no—
367M32—341no—
368M32—341no—
369M32C2×#59511yescharacteristic, complemented
370C2×C16—172no—
371C2×C16—172no—
372#107—172no—
373#107—171no—
374#107—171no—
375#107—341no—
376#106—341no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—341no—
380#103—341no—
381#102—341no—
382#102—341no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8—171no—
387C17C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
388#41—21no—
389#41—341no—
390#41—341no—
391#41—341no—
392#41—681no—
393#41—681no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—681no—
402C2×D4—341no—
403C2×D4—681no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412Q16—21no—
413Q16—172no—
414Q16—171no—
415Q16—342no—
416Q16—342no—
417Q16—341no—
418Q16—341no—
419Q16C22×#59512yes—
420Q16C22×#59511yescharacteristic
421SD16—21no—
422SD16—341no—
423SD16—341no—
424SD16—341no—
425D8—171no—
426D8—341no—
427D8C22×#59511yescharacteristic
428C2×C8—171no—
429C2×C8—171no—
430C2×C8—171no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8C22×#59511yescharacteristic
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4—682no—
443C4⋊C4—682no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C42—171no—
450C42—171no—
451C42—171no—
452C42—171no—
453C42—681no—
454C42—681no—
455C42—681no—
456C42—682no—
457C42—682no—
458C16—172no—
459C16—342no—
460C16C22×#59512yes—
461C23—171no—
462C23—681no—
463Q8—21no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—341no—
467Q8—342no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470Q8—681no—
471Q8—681no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—341no—
475D4—681no—
476D4—681no—
477D4—681no—
478D4—681no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—171no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1362no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4D4×#59511yescharacteristic
506C8—171no—
507C8—171no—
508C8—341no—
509C8—341no—
510C8D4×#59511yescharacteristic
511C8C23×#59511yescharacteristic
512C22—41no—
513C22—171no—
514C22—171no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—681no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22D8×#59511yescharacteristic
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—172no—
524C4—171no—
525C4—171no—
526C4—341no—
527C4—341no—
528C4—341no—
529C4—681no—
530C4—682no—
531C4—1361no—
532C4—1361no—
533C4—1362no—
534C4D8×#59511yescharacteristic
535C4C2×D4×#59511yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—171no—
539C2—171no—
540C2—341no—
541C2—1361no—
542C2C2×D8×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#595
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#510C4
socleC2×C17C2×C4×D8
prime radical#135×D17C22
cosocleC8×D17C24
hypercenter#510#595
hypocenterC17C4×#510
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×#595C2semidirect
3. #14545181C2semidirect
4. #14545180C2semidirect
5. Q32×#595C2semidirect
6. SD32×#595C2semidirect
7. #14545136C2semidirect
8. #14545094C2semidirect
10. M32×#595C2semidirect
40. #11763252C4semidirect
41. #11763251C4semidirect
42. #11763250C4semidirect
43. #11763249C4semidirect
44. #11763248C4semidirect
48. C17×#510C4semidirect
70. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
76. Q16×D17C2×C4semidirect
83. C2×Dic68C2×C4semidirect
104. C17×Q32C2×C4semidirect
105. C17×SD32C2×C4semidirect
106. C17×M32C2×C4semidirect
107. #10587500C2×C4semidirect
108. #10587500C2×C4semidirect
109. #10587499C2×C4semidirect
110. #10587498C2×C4semidirect
111. #10587483C2×C4semidirect
112. Dic136C2×C4semidirect
113. #10587471C2×C4semidirect
114. #10587469C2×C4semidirect
267. #595#510direct (N × H)
285. #510#595direct (N × H)
335. C2×Q16C2×#595semidirect
360. Q32C2×#595semidirect
364. SD32C2×#595semidirect
369. M32C2×#595semidirect
387. C17C4×#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#5952
C2×Q16×#5952
#145451812
#145451802
Q32×#5952
SD32×#5952
#145451362
#145450942
#145450922
M32×#5952
D17×#5102
C4×#51017