Subgroups — #17978604

Order 4352.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₁₆×#595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763876	—	2	2	no	—
9	#11763865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763850	—	2	4	no	—
11	D₈×#595	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#11763819	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763801	—	2	2	no	—
14	#11763772	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763736	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763735	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763721	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763696	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₂₇₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587497	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	D₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
31	D₄×#595	—	2	8	no	—
32	D₄×#595	—	4	4	no	—
33	#10587677	—	2	2	no	—
34	#10587677	D₄	1	1	yes	characteristic
35	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#63228	—	2	2	no	—
38	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	D₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587547	—	2	8	no	—
45	#10587538	—	2	1	no	—
46	#10587534	C₂³	1	4	yes	—
47	#10587533	—	2	2	no	—
48	#10587532	D₄	1	2	yes	—
49	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587530	—	2	1	no	—
51	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#10587497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#10587497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₂₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	D₂₇₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×#595	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
68	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊#595	D₈	1	2	yes	—
77	#63247	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#595	D₈	1	2	yes	—
80	C₄×#595	—	4	2	no	—
81	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#63243	—	2	1	no	—
83	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#63228	—	2	4	no	—
88	#63228	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
90	D₁₃₆	—	2	2	no	—
91	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#63216	—	2	2	no	—
97	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#33456	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	16	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	4	4	no	—
109	C₂×#595	—	16	8	no	—
110	C₂×#595	C₂×D₈	1	4	yes	—
111	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
117	D₆₈	—	2	4	no	—
118	D₆₈	—	4	2	no	—
119	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3624	—	2	2	no	—
124	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₆	—	17	1	no	—
129	#2948	—	17	2	no	—
130	#2177	—	17	4	no	—
131	C₄×D₁₆	—	17	4	no	—
132	#2158	—	17	1	no	—
133	#2140	—	17	2	no	—
134	#2108	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
143	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	#595	—	2	4	no	—
146	#595	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
150	Dic₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
152	#518	—	34	2	no	—
153	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
156	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
159	C₂×D₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
162	#442	—	34	4	no	—
163	C₄×D₈	—	17	8	no	—
164	#427	—	17	2	no	—
165	#418	—	34	2	no	—
166	#405	—	17	1	no	—
167	#367	—	17	2	no	—
168	#366	—	17	2	no	—
169	#357	—	17	8	no	—
170	#346	—	17	2	no	—
171	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₁₇	—	2	1	no	—
176	D₁₇	—	8	4	no	—
177	D₁₇	#3415	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
179	C₂×D₈	—	17	4	no	—
180	C₂×D₈	—	17	4	no	—
181	C₂×D₈	—	17	2	no	—
182	C₂×D₈	—	34	2	no	—
183	C₂×D₈	—	34	2	no	—
184	C₂×D₈	—	34	2	no	—
185	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
186	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₄×D₄	—	34	8	no	—
189	C₄×D₄	—	68	4	no	—
190	#117	—	17	1	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
193	D₁₆	—	17	4	no	—
194	D₁₆	—	17	4	no	—
195	D₁₆	—	17	2	no	—
196	D₁₆	—	17	2	no	—
197	D₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
198	D₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
199	M₃₂	—	34	1	no	—
200	M₃₂	—	34	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#107	—	17	4	no	—
209	#106	—	34	2	no	—
210	#102	—	34	8	no	—
211	#97	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₁₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	4	no	—
218	C₂×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂×D₄	—	68	2	no	—
220	C₂×D₄	—	68	2	no	—
221	C₂×D₄	—	68	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
224	D₈	—	2	2	no	—
225	D₈	—	17	4	no	—
226	D₈	—	34	4	no	—
227	D₈	—	34	4	no	—
228	D₈	—	34	2	no	—
229	D₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
230	M₁₆	—	34	1	no	—
231	M₁₆	—	34	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	68	2	no	—
246	C₁₆	—	17	1	no	—
247	C₁₆	—	17	1	no	—
248	C₁₆	—	34	2	no	—
249	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	272	4	no	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	C₂³	—	68	4	no	—
255	C₂³	—	68	4	no	—
256	C₂³	—	68	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	34	4	no	—
260	D₄	—	68	4	no	—
261	D₄	—	68	4	no	—
262	D₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	272	8	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	17	1	no	—
273	C₈	—	17	1	no	—
274	C₈	—	34	2	no	—
275	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	—	272	2	no	—
280	C₂²	—	272	4	no	—
281	C₂²	—	17	1	no	—
282	C₂²	—	17	1	no	—
283	C₂²	—	34	2	no	—
284	C₂²	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	136	8	no	—
286	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	17	1	no	—
288	C₄	—	17	1	no	—
289	C₄	—	34	4	no	—
290	C₄	—	136	4	no	—
291	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	—	17	2	no	—
296	C₂	—	34	1	no	—
297	C₂	—	136	4	no	—
298	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×D₁₆	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×D₁₆×D₁₇	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545543	C₂	semidirect
2. #14545182	C₂	semidirect
3. D₁₆×#595	C₂	semidirect
4. #14545135	C₂	semidirect
5. #14545093	C₂	semidirect
6. #14544992	C₂	semidirect
11. D₈×#595	C₂²	semidirect
15. #11763736	C₂²	semidirect
16. #11763735	C₂²	semidirect
17. #11763721	C₂²	semidirect
18. #11763696	C₂²	semidirect
19. C₁₆×#595	C₂²	semidirect
21. C₂×D₂₇₂	C₄	semidirect
22. C₂×#10587497	C₄	semidirect
23. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
24. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×D₁₆	C₄	semidirect
36. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
40. D₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. #10587497	C₂×C₄	semidirect
56. #10587497	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
58. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
59. D₂₇₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×D₁₆	#595	semidirect
185. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
197. D₁₆	C₂×#595	semidirect
198. D₁₆	C₂×#595	semidirect
207. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
213. C₁₇	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545543	2
#14545182	2
D₁₆×#595	2
#14545135	2
#14545093	2
#14544992	2
C₂×D₁₆×D₁₇	2
#33456	17