Subgroups — C₂×#14545186 #17978613

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545186	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587680	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587678	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587529	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763853	—	2	2	no	—
13	#11763853	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11763851	—	2	2	no	—
15	#11763851	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587550	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587548	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763737	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763724	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11763723	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763696	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763240	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11763240	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#10587500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587471	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#63256	—	2	1	no	—
35	C₂×#63254	—	2	1	no	—
36	C₂×#63247	—	4	1	no	—
37	C₂²×#3624	—	4	1	no	—
38	#10587680	—	2	4	no	—
39	#10587680	—	4	2	no	—
40	#10587678	—	2	4	no	—
41	#10587678	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63243	—	2	1	no	—
44	C₂×#63243	—	2	1	no	—
45	C₂×#63243	—	4	1	no	—
46	C₂×#63242	—	4	1	no	—
47	C₂×#63242	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63230	—	2	1	no	—
51	C₂×#63229	—	2	1	no	—
52	#10587605	—	2	1	no	—
53	#10587605	—	2	1	no	—
54	#10587605	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587605	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587598	—	2	1	no	—
57	#10587598	—	2	1	no	—
58	#10587598	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587598	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587550	—	2	4	no	—
64	#10587548	—	2	4	no	—
65	C₂×#63216	—	2	1	no	—
66	#10587536	—	2	1	no	—
67	#10587536	—	2	1	no	—
68	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
70	C₈×#595	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587529	—	2	1	no	—
73	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#10587497	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#10587471	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#595	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
87	#63256	—	2	2	no	—
88	#63256	—	2	2	no	—
89	#63256	—	4	1	no	—
90	#63256	—	4	1	no	—
91	#63254	—	2	2	no	—
92	#63254	—	2	2	no	—
93	#63254	—	4	1	no	—
94	#63254	—	4	1	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	#63247	—	4	4	no	—
101	C₂×#3624	—	4	1	no	—
102	C₂×#3624	—	4	1	no	—
103	C₂×#3624	—	4	4	no	—
104	C₂×#3624	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3624	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#595	—	2	1	no	—
107	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#63243	—	2	2	no	—
109	#63243	—	2	2	no	—
110	#63243	—	4	1	no	—
111	#63243	—	4	1	no	—
112	#63243	—	4	4	no	—
113	#63242	—	4	4	no	—
114	#63242	D₈	1	2	yes	—
115	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
117	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#63230	—	2	2	no	—
122	#63230	—	2	2	no	—
123	#63229	—	2	2	no	—
124	#63229	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	—	2	1	no	—
127	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₁₃₆	—	2	1	no	—
129	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#63216	—	2	2	no	—
135	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#63214	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#2179	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#595	—	2	2	no	—
142	C₂×#595	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	1	no	—
167	#3624	—	4	2	no	—
168	#3624	—	4	2	no	—
169	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#508	—	17	1	no	—
176	C₂×#443	—	17	1	no	—
177	C₂×#443	—	17	1	no	—
178	#2179	—	17	8	no	—
179	C₂×#368	—	17	1	no	—
180	C₂×#359	—	17	1	no	—
181	C₂×#359	—	17	1	no	—
182	C₂×#346	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	#595	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#135	—	17	1	no	—
199	C₂×#135	—	17	1	no	—
200	C₂×#131	—	34	1	no	—
201	C₂×#131	—	34	1	no	—
202	#508	—	17	4	no	—
203	#508	—	17	4	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
205	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
206	C₂×SD₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
210	#443	—	17	4	no	—
211	#443	—	17	4	no	—
212	#443	—	34	2	no	—
213	#443	—	34	2	no	—
214	C₂×#108	—	17	1	no	—
215	C₂×#108	—	17	1	no	—
216	C₂×#104	—	34	1	no	—
217	C₂×#104	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	#368	—	17	4	no	—
220	#359	—	17	4	no	—
221	#359	—	17	4	no	—
222	#346	—	17	4	no	—
223	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2179	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	2	1	no	—
227	D₁₇	—	2	1	no	—
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	1	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	#135	—	17	2	no	—
232	#135	—	17	2	no	—
233	#135	—	17	2	no	—
234	#135	—	17	2	no	—
235	#135	—	34	1	no	—
236	#135	—	34	1	no	—
237	#135	—	34	1	no	—
238	#135	—	34	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
243	C₂×D₈	—	17	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	#131	—	34	4	no	—
246	#131	—	34	4	no	—
247	#131	—	68	2	no	—
248	#131	—	68	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	Q₃₂	—	17	4	no	—
259	SD₃₂	—	17	4	no	—
260	SD₃₂	C₂×#595	1	4	yes	complemented
261	D₁₆	—	17	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	34	1	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
269	#108	—	17	2	no	—
270	#108	—	17	2	no	—
271	#108	—	34	1	no	—
272	#108	—	34	1	no	—
273	#104	—	34	4	no	—
274	#104	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₁₇	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	#41	—	34	2	no	—
279	#41	—	34	2	no	—
280	#41	—	34	2	no	—
281	#41	—	34	2	no	—
282	#41	—	68	1	no	—
283	#41	—	68	1	no	—
284	#41	—	68	1	no	—
285	#41	—	68	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂×D₄	—	68	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	17	2	no	—
298	Q₁₆	—	34	1	no	—
299	Q₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
300	SD₁₆	—	34	2	no	—
301	SD₁₆	—	34	2	no	—
302	SD₁₆	—	34	2	no	—
303	SD₁₆	—	34	2	no	—
304	D₈	—	2	1	no	—
305	D₈	—	17	2	no	—
306	D₈	—	34	1	no	—
307	D₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	M₁₆	—	34	2	no	—
309	M₁₆	—	34	2	no	—
310	M₁₆	—	68	4	no	—
311	M₁₆	—	68	4	no	—
312	M₁₆	—	68	1	no	—
313	M₁₆	—	68	1	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	1	no	—
318	C₂×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂×C₈	—	17	1	no	—
323	C₂×C₈	—	68	4	no	—
324	C₂×C₈	—	68	4	no	—
325	C₂×C₈	—	68	1	no	—
326	C₂×C₈	—	68	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	34	1	no	—
330	C₁₆	—	17	2	no	—
331	C₁₆	—	34	2	no	—
332	C₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	17	1	no	—
335	C₂³	—	68	1	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	34	2	no	—
339	Q₈	—	68	1	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	4	1	no	—
342	D₄	—	34	2	no	—
343	D₄	—	68	2	no	—
344	D₄	—	68	2	no	—
345	D₄	—	68	2	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	17	2	no	—
363	C₈	—	17	2	no	—
364	C₈	—	17	1	no	—
365	C₈	—	17	1	no	—
366	C₈	—	68	2	no	—
367	C₈	—	68	2	no	—
368	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	17	1	no	—
373	C₂²	—	17	1	no	—
374	C₂²	—	34	2	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	136	2	no	—
377	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	68	2	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	—	34	1	no	—
387	C₂	—	34	1	no	—
388	C₂	—	136	2	no	—
389	C₂	#14545186	1	2	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×D₈
prime radical	C₂×#11763240	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#2179
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763853	C₂	semidirect
2. C₂×#11763851	C₂	semidirect
3. #14545186	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763737	C₂	semidirect
5. C₂×#11763724	C₂	semidirect
6. C₂×#11763723	C₂	semidirect
7. C₂×#11763696	C₂	semidirect
13. #11763853	C₂²	semidirect
15. #11763851	C₂²	semidirect
21. #11763737	C₂²	semidirect
22. #11763724	C₂²	semidirect
23. #11763723	C₂²	semidirect
24. #11763696	C₂²	semidirect
27. #11763240	C₄	semidirect
29. C₂×#10587500	C₄	semidirect
30. C₂×#10587471	C₄	semidirect
31. C₂×#10587497	C₄	semidirect
33. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄	semidirect
74. C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
76. #10587500	C₂×C₄	semidirect
77. #10587497	C₂×C₄	semidirect
79. #10587471	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×SD₃₂	#595	semidirect
224. C₂×C₁₇	#2179	semidirect
260. SD₃₂	C₂×#595	semidirect
277. C₁₇	C₂×#2179	semidirect
389. C₂	#14545186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763853	2
C₂×#11763851	2
#14545186	2
C₂×#11763737	2
C₂×#11763724	2
C₂×#11763723	2
C₂×#11763696	2
C₂×#11763240	2
C₂×#2179	17

Subgroups — C2×#14545186 #17978613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14545186 #17978613