Finite Group Databasebeta

← #17978617

Subgroups — #17978617

Order 4352.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545188C212yesmaximal, complemented
4#14545186C212yesmaximal, complemented
5#14545184C212yesmaximal, complemented
6#14545183C212yesmaximal, complemented
7#14545140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14545099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14545098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541916C211yesmaximal, characteristic
12D17⋊#131—21no—
13C2×#10587678—21no—
14#11763865C2211yescharacteristic
15#11763853C2211yescharacteristic, complemented
16#11763853C2211yescharacteristic, complemented
17#11763852—21no—
18#11763852—21no—
19#11763851—21no—
20#11763851—21no—
21#11763851C2211yescharacteristic, complemented
22#11763851C2212yescomplemented
23#11763851C2212yescomplemented
24#11763851C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587536C2211yescharacteristic
26D17⋊#108C2211yescharacteristic
27D17⋊#104—21no—
28C2×#10587548—21no—
29C2×C8×#595C2211yescharacteristic
30#11763738C2212yescomplemented
31#11763737C2212yescomplemented
32#11763724C2212yescomplemented
33#11763723C2212yescomplemented
34#11763723C2212yescomplemented
35#11763723C2212yescomplemented
36#11763696C2212yescomplemented
37C16×#595C2212yescomplemented
38C2×#10587598C2211yescharacteristic
39#135×D17C2211yescharacteristic
40#11763252C411yescharacteristic, complemented
41#11763249C411yescharacteristic, complemented
42#11763248C412yescomplemented
43#11763245C411yescharacteristic, complemented
44#11763243C412yescomplemented
45#11763240C2212yes—
46#11763238C2212yes—
47M32×D17C2211yescharacteristic
48C17×#509C411yescharacteristic, complemented
49#41×D17—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×#63247—41no—
52C22×#3624—41no—
53#10587680—21no—
54#10587680—21no—
55#10587678—22no—
56#10587678—22no—
57#10587678—21no—
58#10587678—21no—
59#10587678—41no—
60#10587678—41no—
61#10587678—41no—
62#10587678—41no—
63C2×C4×#595D411yescharacteristic
64D17⋊M16—21no—
65D17⋊M16—41no—
66C2×#63243—21no—
67C2×#63242—41no—
68C2×#63242D411yescharacteristic
69C17×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587636—21no—
72C2×#63229—21no—
73#10587605C2311yescharacteristic
74Q16×D17C2×C411yescharacteristic
75#10587602—21no—
76SD16×D17—21no—
77#10587598—21no—
78#10587598—21no—
79#10587598C2×C412yes—
80#10587598C2311yescharacteristic
81#10587598C2312yes—
82D8×D17C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
84#10587590C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D17C2311yescharacteristic
86#10587550—21no—
87#10587550—21no—
88#10587548—22no—
89#10587548—22no—
90#10587548—21no—
91#10587548—21no—
92#10587538—21no—
93#10587536—21no—
94#10587536C2311yescharacteristic
95#10587536C2311yescharacteristic
96#10587536C2312yes—
97#10587535—21no—
98C8×#595D411yescharacteristic
99C8×#595D411yescharacteristic
100C8×#595C2311yescharacteristic
101C8×#595C2311yescharacteristic
102#10587530—21no—
103#10587529C2312yes—
104C17×SD32C2×C412yescomplemented
105C17×D16C2×C412yescomplemented
106C17×M32C2×C411yescharacteristic
107#10587500C2×C412yescomplemented
108#10587498C2×C412yescomplemented
109#10587498C2×C412yescomplemented
110#10587497C2×C412yescomplemented
111#10587483C2×C411yescharacteristic
112Dic136C2×C412yescomplemented
113#10587471C2×C412yescomplemented
114#10587469C2×C412yes—
115C16×D17C2312yes—
116C22×#595—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×C22⋊D17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121#63256—21no—
122Q8×D17—21no—
123#63254—22no—
124#63254—22no—
125#63254—21no—
126#63254—41no—
127#63254—41no—
128#63254—41no—
129D4×D17—21no—
130D4×D17—41no—
131#63252—21no—
132#63252—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—21no—
136#63247—41no—
137#63247—41no—
138#63247—41no—
139#63247—42no—
140#63247—42no—
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C2×#3624—41no—
144C2×#3624—42no—
145C2×#3624—42no—
146C2×#3624D811yescharacteristic
147C2×#3624D811yescharacteristic
148C4×#595—21no—
149C4×#595C2×D411yescharacteristic
150C4×#595C2×D411yescharacteristic
151#63243—22no—
152#63243—21no—
153#63243—21no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63243—41no—
157#63242—41no—
158#63242—41no—
159#63242—41no—
160#63242D811yescharacteristic
161#63242D811yescharacteristic
162#63242C2×D411yescharacteristic
163#63242C2×D411yescharacteristic
164Q16×C17C22×C411yescharacteristic
165SD16×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167D8×C17C22×C412yes—
168D8×C17C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
170#63231—21no—
171#63230—21no—
172#63229—22no—
173#63229—22no—
174#63229—21no—
175#63228—21no—
176C2×#3622#4111yescharacteristic
177Dic68—21no—
178Dic68C22×C412yes—
179Dic68C22×C411yescharacteristic
180D136C22×C411yescharacteristic
181#63219—21no—
182C8×D17C22×C411yescharacteristic
183C8×D17C2×D411yescharacteristic
184C8×D17#4111yescharacteristic
185C8×D17C2411yescharacteristic
186#63216—22no—
187C16×C17C22×C412yes—
188#63214C22×C412yes—
189#33463—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17#13511yescharacteristic
193C2×#595—21no—
194C2×#595—21no—
195C2×#595—42no—
196Q8×C17—21no—
197D4×C17—22no—
198D4×C17—21no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—41no—
204C22⋊D17—41no—
205C22⋊D17—42no—
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213D68—21no—
214D68—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17C4×D411yescharacteristic
219C4×D17C2×D811yescharacteristic
220C4×D17#13511yescharacteristic
221C4×D17C22×D411yescharacteristic
222Dic34—22no—
223Dic34—21no—
224Dic34—41no—
225Dic34—41no—
226#3624—41no—
227#3624—41no—
228#3624—42no—
229#3624C2×D811yescharacteristic
230#3624C2×D811yescharacteristic
231#3624C2×D811yescharacteristic
232#3624C2×D811yescharacteristic
233C8×C17C4×D411yescharacteristic
234C8×C17C23×C411yescharacteristic
235#3622C4×D411yescharacteristic
236#3622C2×#4111yescharacteristic
237#3414—171no—
238C2×#443—171no—
239C2×#443—171no—
240#2179—172no—
241#2179—172no—
242#2178—172no—
243#2178—172no—
244#2161—171no—
245#2143—171no—
246#2143—171no—
247C4×M32—171no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17C4×D811yescharacteristic
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17C4×D811yescharacteristic
256C2×D17C2×#13511yescharacteristic
257#595—22no—
258#595—41no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17C4×D811yescharacteristic
261C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
262Dic17—41no—
263Dic17—42no—
264Dic17C4×D811yescharacteristic
265Dic17C22×D811yescharacteristic
266C2×#135—171no—
267C2×#135—171no—
268C2×#131—341no—
269C2×#131—341no—
270#510—171no—
271#510—172no—
272#510—171no—
273#509—171no—
274#509—172no—
275#509#59511yescharacteristic, complemented
276#508—172no—
277#508—172no—
278C2×M32—171no—
279C2×M32—171no—
280#443—171no—
281#443—172no—
282#443—171no—
283#443—172no—
284#443—171no—
285#443—171no—
286#443—341no—
287#443—341no—
288#443—341no—
289#443—341no—
290C2×#108—171no—
291C2×#108—171no—
292C2×#104—341no—
293C2×#104—341no—
294C2×C4×C8—171no—
295#368—172no—
296#368—172no—
297#359—172no—
298#359—172no—
299#359—172no—
300#359—172no—
301#346—172no—
302C4×C16—172no—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—81no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
307D17—21no—
308D17—21no—
309D17—81no—
310C2×#41—341no—
311C2×#41—341no—
312#135—171no—
313#135—172no—
314#135—171no—
315#135—172no—
316#135—171no—
317#135—341no—
318#135—341no—
319#135—341no—
320#135—341no—
321#135C2×#59511yescharacteristic
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—171no—
324C2×SD16—341no—
325C2×SD16—341no—
326C2×D8—171no—
327C2×D8C2×#59511yescharacteristic
328#131—342no—
329#131—342no—
330#131—341no—
331#131—341no—
332#131—341no—
333#131—341no—
334#131—681no—
335#131—681no—
336#131—681no—
337#131—681no—
338C2×M16—341no—
339C2×M16—341no—
340C2×M16—681no—
341C2×M16—681no—
342C22×C8—171no—
343C22×C8—171no—
344C22×C8—681no—
345C22×C8—681no—
346C2×C42—171no—
347Q32—172no—
348Q32—172no—
349SD32—172no—
350SD32—172no—
351SD32—172no—
352SD32C2×#59512yescomplemented
353D16—172no—
354D16C2×#59512yescomplemented
355M32—171no—
356M32—172no—
357M32—341no—
358M32—341no—
359M32C2×#59511yescharacteristic
360C2×C16—172no—
361C2×C16—172no—
362#108—171no—
363#108—171no—
364#108—172no—
365#108—341no—
366#108—341no—
367#104—342no—
368#104—342no—
369#104—341no—
370#104—341no—
371#104—341no—
372#104—341no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8—171no—
376C4×C8—171no—
377C17#3346311yescharacteristic, complemented, Sylow
378#41—21no—
379#41—342no—
380#41—341no—
381#41—342no—
382#41—341no—
383#41—341no—
384#41—681no—
385#41—681no—
386#41—681no—
387#41—681no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398Q16—171no—
399Q16—172no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16C22×#59511yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—342no—
405SD16—341no—
406SD16—342no—
407SD16—341no—
408SD16—341no—
409D8—21no—
410D8—171no—
411D8—341no—
412D8C22×#59512yes—
413D8C22×#59511yescharacteristic
414M16—342no—
415M16—341no—
416M16—341no—
417M16—681no—
418M16—681no—
419M16—681no—
420M16—682no—
421M16—681no—
422M16—682no—
423M16—681no—
424M16—681no—
425C2×C8—171no—
426C2×C8—171no—
427C2×C8—171no—
428C2×C8—171no—
429C2×C8—171no—
430C2×C8—171no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—681no—
437C2×C8—681no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—682no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—682no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8C22×#59511yescharacteristic
445C42—171no—
446C42—171no—
447C42—341no—
448C16—172no—
449C16—342no—
450C16C22×#59512yes—
451C23—41no—
452C23—171no—
453C23—681no—
454Q8—21no—
455Q8—342no—
456Q8—341no—
457Q8—681no—
458Q8—681no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—341no—
464D4—681no—
465D4—681no—
466D4—681no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—681no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—171no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—341no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—682no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4D4×#59511yescharacteristic
487C8—171no—
488C8—171no—
489C8—171no—
490C8—171no—
491C8—171no—
492C8—171no—
493C8—681no—
494C8—681no—
495C8—682no—
496C8D4×#59511yescharacteristic
497C8C23×#59511yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—171no—
502C22—171no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—1362no—
506C22D8×#59511yescharacteristic
507C4—41no—
508C4—171no—
509C4—171no—
510C4—342no—
511C4—681no—
512C4—681no—
513C4—682no—
514C4D8×#59511yescharacteristic
515C4C2×D4×#59511yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—81no—
519C2—341no—
520C2—341no—
521C2—1361no—
522C2C2×D8×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#595
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#509C4
socleC2×C17C2×C4×D8
prime radical#14541916C2
cosocleC8×D17C24
hypercenter#509#595
hypocenterC17#33463
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#443C2semidirect
2. C2×#11763851C2semidirect
3. #14545188C2semidirect
4. #14545186C2semidirect
5. #14545184C2semidirect
6. #14545183C2semidirect
7. #14545140C2semidirect
8. #14545099C2semidirect
9. #14545098C2semidirect
10. M32×#595C2semidirect
15. #11763853C22semidirect
16. #11763853C22semidirect
21. #11763851C22semidirect
22. #11763851C22semidirect
23. #11763851C22semidirect
24. #11763851C22semidirect
30. #11763738C22semidirect
31. #11763737C22semidirect
32. #11763724C22semidirect
33. #11763723C22semidirect
34. #11763723C22semidirect
35. #11763723C22semidirect
36. #11763696C22semidirect
37. C16×#595C22semidirect
40. #11763252C4semidirect
41. #11763249C4semidirect
42. #11763248C4semidirect
43. #11763245C4semidirect
44. #11763243C4semidirect
48. C17×#509C4semidirect
104. C17×SD32C2×C4semidirect
105. C17×D16C2×C4semidirect
107. #10587500C2×C4semidirect
108. #10587498C2×C4semidirect
109. #10587498C2×C4semidirect
110. #10587497C2×C4semidirect
112. Dic136C2×C4semidirect
113. #10587471C2×C4semidirect
275. #509#595semidirect
352. SD32C2×#595semidirect
354. D16C2×#595semidirect
377. C17#33463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4432
C2×#117638512
#145451882
#145451862
#145451842
#145451832
#145451402
#145450992
#145450982
M32×#5952
#145419162
#3346317