Finite Group Databasebeta

← #17978619

Subgroups — #17978619

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545188C212yesmaximal, complemented
4#14545186C212yesmaximal, complemented
5#14545184C212yesmaximal, complemented
6#14545183C212yesmaximal, complemented
7#14545140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D17⋊#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11763723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14541916C211yesmaximal, characteristic
12#11763888—21no—
13#11763887—21no—
14C2×#10587529C2211yescharacteristic
15#11763856—22no—
16#11763854—22no—
17#11763853C2212yescomplemented
18#11763851C2212yescomplemented
19#11763851C2212yescomplemented
20#11763851C2212yescomplemented
21C2×#10587536C2211yescharacteristic
22D17⋊#108C2211yescharacteristic
23#11763807—21no—
24#11763806—21no—
25#11763772C2211yescharacteristic
26#11763738C2212yescomplemented
27#11763737C2212yescomplemented
28#11763724C2211yescharacteristic, complemented
29#11763724C2211yescharacteristic, complemented
30#11763723C2211yescharacteristic, complemented
31#11763723C2212yescomplemented
32#11763723C2212yescomplemented
33#11763723C2211yescharacteristic, complemented
34#11763696C2212yescomplemented
35C16×#595C2212yescomplemented
36C2×#10587598C2211yescharacteristic
37#135×D17C2211yescharacteristic
38#11763252C411yescharacteristic, complemented
39#11763249C411yescharacteristic, complemented
40#11763248C412yescomplemented
41#11763245C411yescharacteristic, complemented
42#11763243C412yescomplemented
43#11763240C2212yes—
44#11763238C2212yes—
45M32×D17C2211yescharacteristic
46C17×#509C411yescharacteristic, complemented
47#41×D17—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×#63247—42no—
50#10587680—22no—
51#10587678—22no—
52#10587678—22no—
53#10587678—22no—
54#10587678—42no—
55#10587678—41no—
56#10587678—41no—
57#10587677D411yescharacteristic
58D17⋊M16—21no—
59D17⋊M16—41no—
60D17⋊M16D411yescharacteristic
61C2×#63243—21no—
62C2×#63243—41no—
63C17×#135C2×C411yescharacteristic
64C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587636—21no—
66C2×#63229—21no—
67#10587605C2311yescharacteristic
68Q16×D17C2×C411yescharacteristic
69#10587602—21no—
70SD16×D17—21no—
71#10587598—21no—
72#10587598—21no—
73#10587598C2×C412yes—
74#10587598C2311yescharacteristic
75#10587598C2312yes—
76D8×D17C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
78#10587590C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587550—22no—
81#10587548—22no—
82#10587548—22no—
83#10587548—22no—
84C2×#63216—21no—
85#10587536—21no—
86#10587536C2312yes—
87#10587536C2311yescharacteristic
88#10587536C2311yescharacteristic
89#10587535—21no—
90#10587532D412yes—
91C8×#595C2312yes—
92#10587529—21no—
93#10587529C2311yescharacteristic
94#10587529C2311yescharacteristic
95C17×SD32C2×C412yes—
96C17×D16C2×C412yes—
97C17×M32C2×C411yescharacteristic
98#10587500C2×C412yes—
99#10587498C2×C412yes—
100#10587498C2×C412yes—
101#10587497C2×C412yes—
102#10587483C2×C411yescharacteristic
103Dic136C2×C412yes—
104#10587471C2×C412yes—
105#10587469C2×C412yes—
106C16×D17C2312yes—
107#41×C17—21no—
108C2×D4×C17—21no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C22×Dic17—41no—
111#63256—21no—
112Q8×D17—21no—
113#63254—22no—
114#63254—22no—
115#63254—21no—
116#63254—41no—
117#63254—41no—
118#63254—41no—
119D4×D17—21no—
120D4×D17—41no—
121#63252—21no—
122#63252—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic34—21no—
126C22⋊#595—21no—
127#63247—41no—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130#63247—42no—
131#63247D812yes—
132C2×#3624—41no—
133C2×#3624—42no—
134C2×#3624—42no—
135C2×#3624—42no—
136C4⋊#595—21no—
137C4×#595C2×D412yes—
138#63243—22no—
139#63243—21no—
140#63243—21no—
141#63243—41no—
142#63243—42no—
143#63243D811yescharacteristic
144#63243D811yescharacteristic
145#63242—41no—
146#63242—42no—
147#63242C2×D412yes—
148Q16×C17C22×C411yescharacteristic
149SD16×C17—21no—
150D8×C17—21no—
151D8×C17C22×C412yes—
152D8×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
154#63231—21no—
155#63230—21no—
156#63229—22no—
157#63229—22no—
158#63229—21no—
159#63228—21no—
160C2×#3622#4111yescharacteristic
161Dic68—21no—
162Dic68C22×C412yes—
163Dic68C22×C411yescharacteristic
164D136C22×C411yescharacteristic
165#63219—21no—
166C8×D17C22×C411yescharacteristic
167C8×D17C2×D411yescharacteristic
168C8×D17#4111yescharacteristic
169C8×D17C2411yescharacteristic
170#63216—21no—
171#63216—21no—
172C16×C17C22×C412yes—
173#63214C22×C412yes—
174#33464—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17#13511yescharacteristic
178C2×#595—22no—
179Q8×C17—21no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D17—41no—
187C22⋊D17—41no—
188C22⋊D17—42no—
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—42no—
194C2×Dic17—42no—
195C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
196D68—21no—
197D68—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17C4×D411yescharacteristic
202C4×D17C2×D811yescharacteristic
203C4×D17#13511yescharacteristic
204C4×D17C22×D411yescharacteristic
205Dic34—22no—
206Dic34—21no—
207Dic34—41no—
208Dic34—41no—
209#3624—42no—
210#3624—41no—
211#3624—41no—
212#3624C2×D812yes—
213#3624C2×D812yes—
214C8×C17C4×D411yescharacteristic
215C8×C17C23×C411yescharacteristic
216#3622C4×D411yescharacteristic
217#3622C2×#4111yescharacteristic
218#3414—171no—
219#2957—171no—
220#2957—171no—
221#2179—172no—
222#2179—172no—
223#2178—172no—
224#2178—172no—
225#2161—171no—
226C2×#359—171no—
227C2×#359—171no—
228#2108—171no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—161no—
232C22×C17C4×D811yescharacteristic
233C2×D17—41no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—161no—
236C2×D17C4×D811yescharacteristic
237C2×D17C2×#13511yescharacteristic
238#595—42no—
239C4×C17—41no—
240C4×C17C4×D811yescharacteristic
241C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
242Dic17—41no—
243Dic17—42no—
244Dic17C4×D811yescharacteristic
245Dic17C22×D811yescharacteristic
246C2×#135—171no—
247C2×#135—171no—
248#568—341no—
249#568—341no—
250#510—171no—
251#510—172no—
252#510—171no—
253#509—171no—
254#509—172no—
255#509#59511yescharacteristic, complemented
256#508—172no—
257#508—172no—
258C2×M32—171no—
259C22×C16—171no—
260#444—342no—
261#444—342no—
262#443—172no—
263#443—172no—
264#443—172no—
265#443—172no—
266C2×#108—171no—
267C2×#108—171no—
268#421—341no—
269#421—341no—
270#405—171no—
271#368—172no—
272#368—172no—
273#359—171no—
274#359—172no—
275#359—172no—
276#359—171no—
277#359—171no—
278#359—171no—
279#346—172no—
280C4×C16—172no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—81no—
283C2×C17—82no—
284C2×C17C2×C4×D811yescharacteristic
285D17—21no—
286D17—21no—
287D17—81no—
288C2×#41—341no—
289C2×#41—341no—
290#135—171no—
291#135—172no—
292#135—171no—
293#135—172no—
294#135—171no—
295#135—341no—
296#135—341no—
297#135—341no—
298#135—341no—
299#135C2×#59511yescharacteristic
300C2×Q16—171no—
301C2×Q16—171no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×D8—171no—
305C2×D8C2×#59511yescharacteristic
306#131—342no—
307#131—342no—
308#131—342no—
309#131—342no—
310#131—682no—
311#131—681no—
312#131—681no—
313C2×M16—171no—
314C2×M16—341no—
315C2×M16—341no—
316C2×M16—681no—
317C2×M16—681no—
318C2×M16—682no—
319C22×C8—171no—
320#117—171no—
321Q32—172no—
322Q32—172no—
323SD32—172no—
324SD32—172no—
325SD32—172no—
326SD32C2×#59512yes—
327D16—172no—
328D16C2×#59512yes—
329M32—171no—
330M32—172no—
331M32C2×#59511yescharacteristic
332C2×C16—172no—
333C2×C16—171no—
334C2×C16—171no—
335C2×C16—341no—
336C2×C16—341no—
337#108—172no—
338#108—171no—
339#108—171no—
340#108—341no—
341#108—341no—
342#104—342no—
343#104—342no—
344#104—342no—
345#104—342no—
346#97—172no—
347C4×C8—172no—
348C17#3346411yescharacteristic, complemented, Sylow
349#41—21no—
350#41—342no—
351#41—341no—
352#41—342no—
353#41—341no—
354#41—341no—
355#41—681no—
356#41—681no—
357#41—681no—
358#41—681no—
359C2×Q8—341no—
360C2×Q8—341no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—681no—
367C22×C4—681no—
368Q16—171no—
369Q16—172no—
370Q16—341no—
371Q16—341no—
372Q16C22×#59511yescharacteristic
373SD16—21no—
374SD16—342no—
375SD16—341no—
376SD16—342no—
377SD16—341no—
378SD16—341no—
379D8—21no—
380D8—171no—
381D8—341no—
382D8C22×#59512yes—
383D8C22×#59511yescharacteristic
384M16—171no—
385M16—171no—
386M16—172no—
387M16—342no—
388M16—341no—
389M16—341no—
390M16—682no—
391M16—682no—
392M16—682no—
393M16—682no—
394M16—681no—
395M16—681no—
396C2×C8—172no—
397C2×C8—171no—
398C2×C8—171no—
399C2×C8—171no—
400C2×C8—171no—
401C2×C8—171no—
402C2×C8—682no—
403C2×C8—682no—
404C2×C8—682no—
405C2×C8—682no—
406C2×C8—681no—
407C2×C8—681no—
408C2×C8C22×#59511yescharacteristic
409C4⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C42—172no—
412C16—172no—
413C16—341no—
414C16—341no—
415C16C22×#59512yes—
416C23—41no—
417C23—171no—
418C23—681no—
419Q8—21no—
420Q8—342no—
421Q8—341no—
422Q8—681no—
423Q8—681no—
424D4—22no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—341no—
429D4—681no—
430D4—681no—
431D4—681no—
432D4—682no—
433D4—682no—
434D4—681no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—171no—
437C2×C4—171no—
438C2×C4—171no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4D4×#59511yescharacteristic
450C8—172no—
451C8—172no—
452C8—171no—
453C8—171no—
454C8—682no—
455C8—681no—
456C8—681no—
457C8D4×#59511yescharacteristic
458C8C23×#59511yescharacteristic
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—161no—
462C22—2721no—
463C22—171no—
464C22—171no—
465C22—681no—
466C22—681no—
467C22D8×#59511yescharacteristic
468C4—41no—
469C4—171no—
470C4—171no—
471C4—682no—
472C4—681no—
473C4—682no—
474C4D8×#59511yescharacteristic
475C4C2×D4×#59511yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—81no—
479C2—341no—
480C2—341no—
481C2—1361no—
482C2C2×D8×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×#595
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#509C4
socleC2×C17C2×C4×D8
prime radical#14541916C2
cosocleC8×D17C24
hypercenter#509#595
hypocenterC17#33464
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545561C2semidirect
2. #14545560C2semidirect
3. #14545188C2semidirect
4. #14545186C2semidirect
5. #14545184C2semidirect
6. #14545183C2semidirect
7. #14545140C2semidirect
8. D17⋊#359C2semidirect
9. C2×#11763723C2semidirect
10. #14544996C2semidirect
17. #11763853C22semidirect
18. #11763851C22semidirect
19. #11763851C22semidirect
20. #11763851C22semidirect
26. #11763738C22semidirect
27. #11763737C22semidirect
28. #11763724C22semidirect
29. #11763724C22semidirect
30. #11763723C22semidirect
31. #11763723C22semidirect
32. #11763723C22semidirect
33. #11763723C22semidirect
34. #11763696C22semidirect
35. C16×#595C22semidirect
38. #11763252C4semidirect
39. #11763249C4semidirect
40. #11763248C4semidirect
41. #11763245C4semidirect
42. #11763243C4semidirect
46. C17×#509C4semidirect
255. #509#595semidirect
348. C17#33464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455612
#145455602
#145451882
#145451862
#145451842
#145451832
#145451402
D17⋊#3592
C2×#117637232
#145449962
#145419162
#3346417