Subgroups — #17978622

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14545186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14545185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14545183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763888	—	2	2	no	—
10	#11763865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763854	—	2	4	no	—
12	#11763853	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763851	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763806	—	2	2	no	—
16	#11763772	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763737	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763737	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763724	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763723	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11763696	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#135×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11763240	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763239	C₄	1	2	yes	complemented
28	#11763238	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₃₂×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	SD₃₂×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	D₁₆×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#508	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#10587680	—	2	4	no	—
36	#10587678	—	2	4	no	—
37	#10587678	—	4	4	no	—
38	#10587677	D₄	1	1	yes	characteristic
39	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
40	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63243	—	2	2	no	—
42	C₂×#63243	—	4	2	no	—
43	C₁₇×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587636	—	2	2	no	—
45	#10587605	C₂³	1	2	yes	—
46	Q₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587602	—	2	2	no	—
48	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587598	C₂³	1	2	yes	—
50	D₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587590	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587550	—	2	4	no	—
54	#10587548	—	2	4	no	—
55	#10587538	—	2	1	no	—
56	#10587536	—	2	2	no	—
57	#10587536	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587532	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587530	—	2	1	no	—
61	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#10587500	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587499	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587497	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Dic₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₂₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
79	#63256	—	2	2	no	—
80	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	#63254	—	2	2	no	—
82	#63254	—	4	2	no	—
83	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	#63252	—	2	2	no	—
86	#63252	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
90	#63247	—	4	4	no	—
91	#63247	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	—	4	2	no	—
93	C₂×#3624	—	4	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
95	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	4	2	no	—
98	#63243	—	4	4	no	—
99	#63243	D₈	1	1	yes	characteristic
100	#63243	D₈	1	1	yes	characteristic
101	#63242	—	4	4	no	—
102	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
105	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#63231	—	2	2	no	—
108	#63230	—	2	2	no	—
109	#63229	—	2	2	no	—
110	#63228	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
112	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63219	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#63216	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#33465	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#595	—	2	2	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₆₈	—	2	2	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	#3624	—	4	4	no	—
150	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	#3624	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#508	—	17	1	no	—
157	#2957	—	17	2	no	—
158	#2179	—	17	4	no	—
159	#2178	—	17	2	no	—
160	#2178	—	17	2	no	—
161	C₂×#368	—	17	1	no	—
162	#2143	—	17	2	no	—
163	#2108	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
169	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	#595	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#135	—	17	2	no	—
179	#568	—	34	2	no	—
180	#508	—	17	2	no	—
181	#508	—	17	1	no	—
182	#508	—	17	2	no	—
183	#508	—	17	1	no	—
184	#508	—	17	1	no	—
185	#508	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
191	#444	—	34	4	no	—
192	#443	—	17	4	no	—
193	#443	—	17	4	no	—
194	C₂×#108	—	17	2	no	—
195	#421	—	34	2	no	—
196	#405	—	17	1	no	—
197	#368	—	17	2	no	—
198	#368	—	17	2	no	—
199	#359	—	17	4	no	—
200	#359	—	17	4	no	—
201	#346	—	17	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	D₁₇	—	2	1	no	—
207	D₁₇	—	2	1	no	—
208	D₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×#41	—	34	2	no	—
210	#135	—	17	2	no	—
211	#135	—	17	2	no	—
212	#135	—	17	2	no	—
213	#135	—	34	2	no	—
214	#135	—	34	2	no	—
215	#135	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×D₈	—	17	2	no	—
219	#131	—	34	4	no	—
220	#131	—	34	4	no	—
221	#131	—	68	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	#117	—	17	1	no	—
228	Q₃₂	—	17	2	no	—
229	Q₃₂	—	17	1	no	—
230	Q₃₂	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	SD₃₂	—	17	2	no	—
232	SD₃₂	—	17	2	no	—
233	SD₃₂	—	17	2	no	—
234	SD₃₂	C₂×#595	1	2	yes	—
235	D₁₆	—	17	2	no	—
236	D₁₆	—	17	1	no	—
237	D₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	M₃₂	—	34	1	no	—
239	M₃₂	—	34	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	17	4	no	—
248	#108	—	34	2	no	—
249	#104	—	34	4	no	—
250	#104	—	34	4	no	—
251	#97	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	2	no	—
253	C₁₇	#33465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	#41	—	2	2	no	—
255	#41	—	34	2	no	—
256	#41	—	34	2	no	—
257	#41	—	34	2	no	—
258	#41	—	68	2	no	—
259	#41	—	68	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×D₄	—	34	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
265	Q₁₆	—	17	2	no	—
266	Q₁₆	—	34	2	no	—
267	Q₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	SD₁₆	—	2	2	no	—
269	SD₁₆	—	34	2	no	—
270	SD₁₆	—	34	2	no	—
271	SD₁₆	—	34	2	no	—
272	D₈	—	17	2	no	—
273	D₈	—	34	2	no	—
274	D₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	17	1	no	—
276	M₁₆	—	17	1	no	—
277	M₁₆	—	17	2	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	68	4	no	—
280	M₁₆	—	68	4	no	—
281	M₁₆	—	68	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	68	4	no	—
289	C₂×C₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	68	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₁₆	—	17	1	no	—
296	C₁₆	—	17	1	no	—
297	C₁₆	—	34	2	no	—
298	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	68	2	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	34	2	no	—
304	Q₈	—	68	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	34	2	no	—
308	D₄	—	68	2	no	—
309	D₄	—	68	2	no	—
310	D₄	—	68	2	no	—
311	D₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	17	2	no	—
325	C₈	—	17	2	no	—
326	C₈	—	17	1	no	—
327	C₈	—	17	1	no	—
328	C₈	—	68	4	no	—
329	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	272	2	no	—
333	C₂²	—	17	1	no	—
334	C₂²	—	17	1	no	—
335	C₂²	—	68	1	no	—
336	C₂²	—	68	2	no	—
337	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	17	1	no	—
340	C₄	—	17	1	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₄	—	68	2	no	—
343	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	8	2	no	—
347	C₂	—	34	1	no	—
348	C₂	—	34	1	no	—
349	C₂	—	136	2	no	—
350	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#508	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈
prime radical	D₁₇×#508	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#508	#595
hypocenter	C₁₇	#33465
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545561	C₂	semidirect
2. #14545186	C₂	semidirect
3. #14545185	C₂	semidirect
4. #14545183	C₂	semidirect
5. C₂×#11763737	C₂	semidirect
6. #14545098	C₂	semidirect
7. #14544992	C₂	semidirect
12. #11763853	C₂²	semidirect
13. #11763851	C₂²	semidirect
17. #11763737	C₂²	semidirect
18. #11763737	C₂²	semidirect
19. #11763724	C₂²	semidirect
20. #11763723	C₂²	semidirect
21. #11763696	C₂²	semidirect
22. C₁₆×#595	C₂²	semidirect
25. #11763241	C₄	semidirect
27. #11763239	C₄	semidirect
29. Q₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
30. SD₃₂×D₁₇	C₄	semidirect
31. D₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
33. C₁₇×#508	C₄	semidirect
185. #508	#595	semidirect
253. C₁₇	#33465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545561	2
#14545186	2
#14545185	2
#14545183	2
C₂×#11763737	2
#14545098	2
#14544992	2
D₁₇×#508	2
#33465	17