Subgroups — #17978623

Order 4352.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14545186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14545184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₁₇⋊#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14545099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763889	—	2	1	no	—
11	#11763887	—	2	1	no	—
12	#11763865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763856	—	2	2	no	—
14	#11763855	—	2	2	no	—
15	#11763853	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763851	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₁₇⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₁₇⋊#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763808	—	2	1	no	—
20	#11763807	—	2	1	no	—
21	#11763772	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763738	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763737	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763724	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763723	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763696	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₁₆×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587605	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763240	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11763240	C₄	1	2	yes	complemented
32	#11763240	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763240	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587471	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587497	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#63256	—	2	1	no	—
40	C₂×#63254	—	2	1	no	—
41	C₂×#63247	—	4	2	no	—
42	#10587680	—	2	4	no	—
43	#10587680	—	4	2	no	—
44	#10587678	—	2	4	no	—
45	#10587678	—	4	2	no	—
46	#10587677	D₄	1	1	yes	characteristic
47	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
48	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₁₇⋊M₁₆	—	4	2	no	—
50	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63230	—	2	1	no	—
54	C₂×#63229	—	2	1	no	—
55	#10587605	—	2	1	no	—
56	#10587605	—	2	1	no	—
57	#10587605	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587605	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587598	—	2	1	no	—
60	#10587598	—	2	1	no	—
61	#10587598	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587598	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587550	—	2	4	no	—
67	#10587548	—	2	4	no	—
68	#10587538	—	2	1	no	—
69	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587536	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587535	—	2	1	no	—
72	#10587535	—	2	1	no	—
73	#10587532	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×#595	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587530	—	2	1	no	—
76	#10587529	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₁₇×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587500	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#10587500	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587497	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587497	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587471	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₆×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	#63256	—	2	2	no	—
96	#63256	—	2	2	no	—
97	#63256	—	4	1	no	—
98	#63256	—	4	1	no	—
99	#63254	—	2	2	no	—
100	#63254	—	2	2	no	—
101	#63254	—	4	1	no	—
102	#63254	—	4	1	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
109	#63247	—	4	1	no	—
110	#63247	—	4	1	no	—
111	#63247	—	4	4	no	—
112	#63247	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×#3624	—	4	4	no	—
114	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
115	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63243	—	2	2	no	—
117	#63243	—	2	2	no	—
118	#63243	—	4	4	no	—
119	#63243	D₈	1	2	yes	—
120	#63242	—	4	1	no	—
121	#63242	—	4	1	no	—
122	#63242	—	4	4	no	—
123	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	Q₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	D₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#63230	—	2	2	no	—
130	#63230	—	2	2	no	—
131	#63229	—	2	2	no	—
132	#63229	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	#41	1	1	yes	characteristic
134	Dic₆₈	—	2	1	no	—
135	Dic₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	D₁₃₆	—	2	1	no	—
137	D₁₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#63216	—	2	2	no	—
143	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#63214	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#33465	—	17	1	no	maximal, Sylow
148	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#595	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	D₆₈	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	1	no	—
176	#3624	—	4	2	no	—
177	#3624	—	4	2	no	—
178	#3624	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#3622	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#3622	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#508	—	17	1	no	—
184	#2957	—	17	1	no	—
185	#2957	—	17	1	no	—
186	#2179	—	17	4	no	—
187	#2178	—	17	4	no	—
188	C₂×#368	—	17	1	no	—
189	#2143	—	17	1	no	—
190	#2143	—	17	1	no	—
191	#2108	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
198	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	#595	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#135	—	17	1	no	—
208	C₂×#135	—	17	1	no	—
209	#568	—	34	1	no	—
210	#568	—	34	1	no	—
211	#508	—	17	2	no	—
212	#508	—	17	2	no	—
213	#508	—	17	2	no	—
214	#508	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
221	#444	—	34	2	no	—
222	#444	—	34	2	no	—
223	#443	—	17	4	no	—
224	#443	—	17	4	no	—
225	C₂×#108	—	17	1	no	—
226	C₂×#108	—	17	1	no	—
227	#421	—	34	1	no	—
228	#421	—	34	1	no	—
229	#405	—	17	1	no	—
230	#368	—	17	2	no	—
231	#368	—	17	2	no	—
232	#359	—	17	4	no	—
233	#359	—	17	4	no	—
234	#346	—	17	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	17	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
239	D₁₇	—	2	1	no	—
240	D₁₇	—	2	1	no	—
241	D₁₇	—	8	2	no	—
242	C₂×#41	—	34	1	no	—
243	C₂×#41	—	34	1	no	—
244	#135	—	17	2	no	—
245	#135	—	17	2	no	—
246	#135	—	17	2	no	—
247	#135	—	17	2	no	—
248	#135	—	34	1	no	—
249	#135	—	34	1	no	—
250	#135	—	34	1	no	—
251	#135	—	34	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
256	C₂×D₈	—	17	1	no	—
257	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	34	4	no	—
259	#131	—	34	4	no	—
260	#131	—	68	2	no	—
261	#131	—	68	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
268	#117	—	17	1	no	—
269	Q₃₂	—	17	2	no	—
270	Q₃₂	—	17	2	no	—
271	SD₃₂	—	17	2	no	—
272	SD₃₂	—	17	2	no	—
273	SD₃₂	C₂×#595	1	2	yes	—
274	SD₃₂	C₂×#595	1	2	yes	—
275	D₁₆	—	17	2	no	—
276	D₁₆	—	17	2	no	—
277	M₃₂	—	34	1	no	—
278	M₃₂	—	34	1	no	—
279	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
281	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	17	2	no	—
287	#108	—	17	2	no	—
288	#108	—	34	1	no	—
289	#108	—	34	1	no	—
290	#104	—	34	4	no	—
291	#104	—	34	4	no	—
292	#97	—	17	2	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₁₇	#33465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	#41	—	34	2	no	—
296	#41	—	34	2	no	—
297	#41	—	34	2	no	—
298	#41	—	34	2	no	—
299	#41	—	68	1	no	—
300	#41	—	68	1	no	—
301	#41	—	68	1	no	—
302	#41	—	68	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂×D₄	—	68	1	no	—
308	C₂×D₄	—	68	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
312	Q₁₆	—	2	1	no	—
313	Q₁₆	—	17	2	no	—
314	Q₁₆	—	34	1	no	—
315	Q₁₆	C₂²×#595	1	2	yes	—
316	SD₁₆	—	34	2	no	—
317	SD₁₆	—	34	2	no	—
318	SD₁₆	—	34	2	no	—
319	SD₁₆	—	34	2	no	—
320	D₈	—	2	1	no	—
321	D₈	—	17	2	no	—
322	D₈	—	34	1	no	—
323	D₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
324	M₁₆	—	17	2	no	—
325	M₁₆	—	17	2	no	—
326	M₁₆	—	34	2	no	—
327	M₁₆	—	34	2	no	—
328	M₁₆	—	68	4	no	—
329	M₁₆	—	68	4	no	—
330	M₁₆	—	68	1	no	—
331	M₁₆	—	68	1	no	—
332	C₂×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₈	—	17	1	no	—
334	C₂×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×C₈	—	68	4	no	—
339	C₂×C₈	—	68	4	no	—
340	C₂×C₈	—	68	1	no	—
341	C₂×C₈	—	68	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₄²	—	17	2	no	—
346	C₁₆	—	17	1	no	—
347	C₁₆	—	17	1	no	—
348	C₁₆	—	34	2	no	—
349	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₁₆	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	17	1	no	—
353	C₂³	—	68	1	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	4	1	no	—
356	Q₈	—	34	2	no	—
357	Q₈	—	68	1	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	34	2	no	—
361	D₄	—	68	2	no	—
362	D₄	—	68	2	no	—
363	D₄	—	68	2	no	—
364	D₄	—	68	2	no	—
365	D₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	1	no	—
378	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	17	4	no	—
380	C₈	—	17	1	no	—
381	C₈	—	17	1	no	—
382	C₈	—	68	2	no	—
383	C₈	—	68	2	no	—
384	C₈	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	16	1	no	—
388	C₂²	—	272	1	no	—
389	C₂²	—	17	1	no	—
390	C₂²	—	17	1	no	—
391	C₂²	—	68	1	no	—
392	C₂²	—	68	2	no	—
393	C₂²	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	17	1	no	—
396	C₄	—	17	1	no	—
397	C₄	—	68	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	D₈×#595	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	34	1	no	—
404	C₂	—	34	1	no	—
405	C₂	—	136	2	no	—
406	C₂	C₂×D₈×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×#595
commutator	C₈×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₈	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×#11763240	C₂
cosocle	C₈×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×SD₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#33465
LCS	G ▷ C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545564	C₂	semidirect
2. #14545560	C₂	semidirect
3. #14545186	C₂	semidirect
4. #14545184	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#368	C₂	semidirect
6. #14545100	C₂	semidirect
7. #14545099	C₂	semidirect
8. #14544992	C₂	semidirect
15. #11763853	C₂²	semidirect
16. #11763851	C₂²	semidirect
22. #11763738	C₂²	semidirect
23. #11763737	C₂²	semidirect
24. #11763724	C₂²	semidirect
25. #11763723	C₂²	semidirect
26. #11763696	C₂²	semidirect
27. C₁₆×#595	C₂²	semidirect
30. #11763240	C₄	semidirect
31. #11763240	C₄	semidirect
34. C₂×#10587500	C₄	semidirect
35. C₂×#10587471	C₄	semidirect
36. C₂×#10587497	C₄	semidirect
38. C₂×C₁₇×SD₃₂	C₄	semidirect
217. C₂×SD₃₂	#595	semidirect
294. C₁₇	#33465	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545564	2
#14545560	2
#14545186	2
#14545184	2
D₁₇⋊#368	2
#14545100	2
#14545099	2
#14544992	2
C₂×#11763240	2
#33465	17