Finite Group Databasebeta

← D17⋊#2180 #17978628

Subgroups — D17⋊#2180 #17978628

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545192C212yesmaximal, complemented
4#14545191C212yesmaximal, complemented
5#14545190C212yesmaximal, complemented
6#14545189C212yesmaximal, complemented
7D17⋊#365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D17⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17⋊#360C211yesmaximal, characteristic
10#14544999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#510C211yesmaximal, characteristic
12D17⋊#131—21no—
13C2×Q8×#595—21no—
14#11763865C2211yescharacteristic
15#11763856C2211yescharacteristic
16#11763856C2211yescharacteristic
17#11763855C2211yescharacteristic
18#11763855C2211yescharacteristic
19#11763854—21no—
20#11763854—21no—
21#11763849—21no—
22#11763849—21no—
23#11763849C2212yescomplemented
24#11763849C2212yescomplemented
25D17⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#10587533C2211yescharacteristic
27D17⋊#104—21no—
28C2×#10587549—21no—
29C2×#10587532C2211yescharacteristic
30#11763734C2212yescomplemented
31#11763733C2212yescomplemented
32#11763728C2212yescomplemented
33#11763728C2212yescomplemented
34#11763726C2212yes—
35#11763725C2212yes—
36#11763700C2212yescomplemented
37#11763699C2212yescomplemented
38#135×D17C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
40#11763252C411yescharacteristic, complemented
41#11763251C2212yes—
42#11763250C411yescharacteristic, complemented
43#11763249C411yescharacteristic, complemented
44#11763248C2212yes—
45Q32×D17C412yescomplemented
46SD32×D17C412yescomplemented
47M32×D17C2211yescharacteristic
48C17×#510C411yescharacteristic, complemented
49#41×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51Q8×#595—22no—
52Q8×#595—22no—
53Q8×#595—41no—
54Q8×#595—41no—
55#10587680—21no—
56#10587680—21no—
57#10587678—21no—
58#10587678—21no—
59#10587678—41no—
60#10587678—41no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4⋊#595—41no—
63C2×C4×#595—41no—
64C2×C4×#595D411yescharacteristic
65D17⋊M16—21no—
66D17⋊M16—41no—
67C2×#63242—41no—
68C2×#63242D411yescharacteristic
69C17×#135C2×C411yescharacteristic
70C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
71#10587636—21no—
72C2×#63231—21no—
73#10587605C2311yescharacteristic
74Q16×D17—21no—
75Q16×D17—21no—
76Q16×D17C2×C412yes—
77Q16×D17C2×C411yescharacteristic
78Q16×D17C2312yes—
79#10587602—21no—
80SD16×D17—21no—
81#10587598C2311yescharacteristic
82D8×D17C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
84#10587590C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D17C2311yescharacteristic
86#10587550—21no—
87#10587550—21no—
88#10587549—22no—
89#10587549—22no—
90#10587548—21no—
91#10587548—21no—
92#10587538—21no—
93#10587536—21no—
94#10587535C2311yescharacteristic
95#10587535C2311yescharacteristic
96#10587533—21no—
97#10587533C2312yes—
98#10587532D411yescharacteristic
99#10587532D411yescharacteristic
100#10587532C2311yescharacteristic
101#10587532C2311yescharacteristic
102#10587530C2312yes—
103#10587529—21no—
104C17×Q32C2×C412yescomplemented
105C17×SD32C2×C412yescomplemented
106C17×M32C2×C411yescharacteristic
107#10587500C2×C412yescomplemented
108#10587500C2×C412yescomplemented
109#10587499C2×C412yescomplemented
110#10587498C2×C412yescomplemented
111#10587483C2×C411yescharacteristic
112Dic136C2×C412yescomplemented
113#10587471C2×C412yescomplemented
114#10587469C2312yes—
115C16×D17C2×C412yes—
116C22×#595—21no—
117C22×#595—41no—
118#41×C17—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120#63256—21no—
121Q8×D17—22no—
122Q8×D17—21no—
123Q8×D17—22no—
124Q8×D17—41no—
125Q8×D17—41no—
126#63254—21no—
127#63254—41no—
128D4×D17—21no—
129D4×D17—41no—
130#63252—21no—
131#63252—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—41no—
137#63247—41no—
138#63247—41no—
139#63247—41no—
140C2×#3624—21no—
141C2×#3624—41no—
142C2×#3624—41no—
143C4⋊#595—22no—
144C4⋊#595—42no—
145C4⋊#595—42no—
146C4⋊#595—41no—
147C4×#595—21no—
148C4×#595—42no—
149C4×#595—42no—
150C4×#595C2×D411yescharacteristic
151C4×#595C2×D411yescharacteristic
152#63243—21no—
153#63243—21no—
154#63243—41no—
155#63243—41no—
156#63242—21no—
157#63242—41no—
158#63242—41no—
159#63242—41no—
160#63242C2×D411yescharacteristic
161#63242C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17C22×C412yes—
164Q16×C17C22×C411yescharacteristic
165SD16×C17—21no—
166D8×C17C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
168#63231—21no—
169#63231—22no—
170#63231—22no—
171#63230—21no—
172#63229—21no—
173#63228—21no—
174C2×#3622#4111yescharacteristic
175Dic68—21no—
176Dic68C22×C412yes—
177Dic68C22×C411yescharacteristic
178D136C22×C411yescharacteristic
179#63219—21no—
180C8×D17C22×C411yescharacteristic
181C8×D17C2×D411yescharacteristic
182C8×D17#4111yescharacteristic
183C8×D17C2411yescharacteristic
184#63216—22no—
185C16×C17C22×C412yes—
186#63214C22×C412yes—
187C2×#2180—171nomaximal, Sylow
188C22×D17—41no—
189C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#595—21no—
191C2×#595—21no—
192C2×#595—42no—
193C2×#595—42no—
194C2×#595—82no—
195Q8×C17—21no—
196Q8×C17—22no—
197Q8×C17—41no—
198D4×C17—21no—
199D4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—41no—
204C22⋊D17—41no—
205C22⋊D17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D68—21no—
210D68—41no—
211C4×D17—42no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17C4×D411yescharacteristic
217C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D17C22×D411yescharacteristic
220Dic34—22no—
221Dic34—21no—
222Dic34—41no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—41no—
226#3624—21no—
227#3624—21no—
228#3624—41no—
229#3624—41no—
230C8×C17C4×D411yescharacteristic
231C8×C17C23×C411yescharacteristic
232#3622C4×D411yescharacteristic
233#3622C2×#4111yescharacteristic
234C2×#510—171no—
235C2×#444—171no—
236C2×#441—171no—
237#2180—172no—
238#2180—172no—
239#2180—172no—
240#2180—172no—
241C2×#365—171no—
242C2×#362—171no—
243C2×#360—171no—
244C2×#347—171no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17#44211yescharacteristic
247C2×D17—22no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—82no—
250C2×D17#44211yescharacteristic
251C2×D17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252#595—41no—
253#595—41no—
254#595—82no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—41no—
257C4×C17#44211yescharacteristic
258C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
259Dic17—42no—
260Dic17—41no—
261Dic17#44211yescharacteristic
262Dic17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×#135—171no—
264C22×Q16—171no—
265C2×#131—341no—
266C2×C4×Q8—341no—
267#510—171no—
268#510—171no—
269#510—172no—
270#510—172no—
271#510—171no—
272#510#59511yescharacteristic, complemented
273C2×Q32—172no—
274C2×SD32—172no—
275C2×M32—171no—
276C2×M32—171no—
277#444—171no—
278#444—171no—
279#444—171no—
280#444—171no—
281#444—341no—
282#444—341no—
283#441—172no—
284#441—172no—
285#441—341no—
286#441—341no—
287C2×#108—171no—
288C2×#106—171no—
289C2×#104—341no—
290C2×#103—341no—
291C2×#97—171no—
292#365—172no—
293#365—172no—
294#362—172no—
295#362—172no—
296#360—172no—
297#360—172no—
298#347—172no—
299#347—172no—
300C2×C17—21no—
301C2×C17—81no—
302C2×C17C2×#44211yescharacteristic
303D17—21no—
304D17—81no—
305D17#218012yescomplemented
306C2×#41—341no—
307C22×Q8—341no—
308#135—171no—
309#135—171no—
310#135—171no—
311#135—341no—
312#135—341no—
313#135C2×#59511yescharacteristic
314C2×Q16—172no—
315C2×Q16—172no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16—171no—
318C2×Q16—341no—
319C2×Q16—341no—
320C2×Q16—341no—
321C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
322C2×SD16—341no—
323C2×D8—171no—
324#131—341no—
325#131—341no—
326#131—341no—
327#131—341no—
328#131—681no—
329#131—681no—
330C2×M16—341no—
331C2×M16—681no—
332C22×C8—171no—
333C22×C8—171no—
334C22×C8—681no—
335C4×Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—681no—
338C4×Q8—681no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C4⋊C4—681no—
341C2×C42—171no—
342C2×C42—681no—
343Q32—172no—
344Q32—172no—
345Q32—172no—
346Q32C2×#59512yescomplemented
347SD32—172no—
348SD32—172no—
349SD32—172no—
350SD32C2×#59512yescomplemented
351M32—171no—
352M32—172no—
353M32—172no—
354M32—341no—
355M32C2×#59511yescharacteristic
356C2×C16—172no—
357C2×C16—341no—
358#108—171no—
359#108—171no—
360#108—341no—
361#106—172no—
362#106—341no—
363#104—341no—
364#104—341no—
365#104—341no—
366#104—341no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#97—171no—
370#97—171no—
371#97—171no—
372#97—171no—
373C17C2×#218011yescharacteristic, complemented, Sylow
374#41—21no—
375#41—341no—
376#41—341no—
377#41—341no—
378#41—681no—
379#41—681no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8—681no—
387C2×Q8—681no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—681no—
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395Q16—21no—
396Q16—172no—
397Q16—171no—
398Q16—342no—
399Q16—342no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16C22×#59512yes—
403Q16C22×#59511yescharacteristic
404SD16—21no—
405SD16—341no—
406SD16—341no—
407SD16—341no—
408D8—171no—
409D8—341no—
410D8C22×#59511yescharacteristic
411M16—341no—
412M16—341no—
413M16—681no—
414M16—681no—
415M16—681no—
416M16—681no—
417M16—681no—
418C2×C8—171no—
419C2×C8—171no—
420C2×C8—171no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—171no—
423C2×C8—171no—
424C2×C8—171no—
425C2×C8—341no—
426C2×C8—341no—
427C2×C8—681no—
428C2×C8—681no—
429C2×C8—681no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8C22×#59511yescharacteristic
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—682no—
436C4⋊C4—682no—
437C42—171no—
438C42—171no—
439C42—341no—
440C42—682no—
441C42—682no—
442C16—172no—
443C16—342no—
444C16C22×#59512yes—
445C23—171no—
446C23—681no—
447Q8—21no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—341no—
451Q8—342no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—681no—
455Q8—681no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—341no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4D4×#59511yescharacteristic
483C8—171no—
484C8—171no—
485C8—341no—
486C8—341no—
487C8—681no—
488C8—681no—
489C8D4×#59511yescharacteristic
490C8C23×#59511yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—171no—
493C22—171no—
494C22—342no—
495C22—681no—
496C22—1362no—
497C22#1176385011yescharacteristic
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—171no—
501C4—171no—
502C4—681no—
503C4—681no—
504C4—681no—
505C4—682no—
506C4—1362no—
507C4#1176385011yescharacteristic
508C4C2×D4×#59511yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—81no—
511C2—172no—
512C2—341no—
513C2—1361no—
514C2C2×#1176385011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763850
commutatorC8×C17C23×C4
FrattiniC8C23×#595
FittingC17×#510C4
socleC2×C17C2×#442
prime radical#135×D17C22
cosocleC8×D17C24
hypercenter#510#595
hypocenterC17C2×#2180
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763849C2semidirect
3. #14545192C2semidirect
4. #14545191C2semidirect
5. #14545190C2semidirect
6. #14545189C2semidirect
7. D17⋊#365C2semidirect
8. D17⋊#362C2semidirect
10. #14544999C2semidirect
23. #11763849C22semidirect
24. #11763849C22semidirect
30. #11763734C22semidirect
31. #11763733C22semidirect
32. #11763728C22semidirect
33. #11763728C22semidirect
36. #11763700C22semidirect
37. #11763699C22semidirect
40. #11763252C4semidirect
42. #11763250C4semidirect
43. #11763249C4semidirect
45. Q32×D17C4semidirect
46. SD32×D17C4semidirect
48. C17×#510C4semidirect
104. C17×Q32C2×C4semidirect
105. C17×SD32C2×C4semidirect
107. #10587500C2×C4semidirect
108. #10587500C2×C4semidirect
109. #10587499C2×C4semidirect
110. #10587498C2×C4semidirect
112. Dic136C2×C4semidirect
113. #10587471C2×C4semidirect
272. #510#595semidirect
305. D17#2180semidirect
346. Q32C2×#595semidirect
350. SD32C2×#595semidirect
373. C17C2×#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4442
C2×#117638492
#145451922
#145451912
#145451902
#145451892
D17⋊#3652
D17⋊#3622
D17⋊#3602
#145449992
D17×#5102
C2×#218017